Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{2\sqrt{x} - 12}{x - 9} + \dfrac{4}{\sqrt{x} - 3}$.

Câu hỏi số 976390:
Vận dụng

Cho biểu thức $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{2\sqrt{x} - 12}{x - 9} + \dfrac{4}{\sqrt{x} - 3}$.

Đúng Sai
a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x > 0,x \neq 9$.
b) Với điều kiện xác định, kết quả rút gọn biểu thức $A$ là $\dfrac{3}{\sqrt{x} - 3}$.
c) Cho biểu thức $B = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$. Gọi $x_{0} = \dfrac{a}{b}$ (với $a \in {\mathbb{Z}},b \in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản) sao cho $A = B$. Khi đó $a + b = 25$.
d) Có tất cả 7 giá trị nguyên của $x$ để $A \geq 5$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:976390
Phương pháp giải

Tìm điều kiện để các mẫu thức khác 0 và biểu thức dưới dấu căn không âm.

Quy đồng mẫu thức, thực hiện phép tính rút gọn biểu thức đại số.

Thiết lập phương trình, giải phương trình chứa căn bậc hai.

Giải bất phương trình chứa căn, kết hợp điều kiện để tìm giá trị nguyên.

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của biểu thức là biểu thức trong căn không âm và các mẫu số khác 0.

Ta có: $x \geq 0$ và $x - 9 \neq 0$, tương đương $x \geq 0$ và $x \neq 9$. Phát biểu a nêu $x > 0$ là thiếu trường hợp $x = 0$. Vậy phát biểu sai.

b) Ta có $A = \dfrac{3(\sqrt{x} - 3) - (2\sqrt{x} - 12) + 4(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$

$A = \dfrac{3\sqrt{x} - 9 - 2\sqrt{x} + 12 + 4\sqrt{x} + 12}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$

$A = \dfrac{5\sqrt{x} + 15}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \dfrac{5(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \dfrac{5}{\sqrt{x} - 3}$. Vậy phát biểu sai.

c) $\left. A = B\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x} - 3} = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} - 2) = 2(\sqrt{x} - 3) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5\sqrt{x} - 10 = 2\sqrt{x} - 6 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3\sqrt{x} = 4\Leftrightarrow\sqrt{x} = \dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x = \dfrac{16}{9} \right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $a = 16,b = 9$ (phân số đã tối giản).

Khi đó $a + b = 16 + 9 = 25$. Vậy phát biểu đúng.

d) $\left. A \geq 5\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x} - 3} \geq 5\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x} - 3} \geq 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x} - 3} - 1 \geq 0\Leftrightarrow\dfrac{1 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} \geq 0\Leftrightarrow\dfrac{4 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \geq 0 \right.$.

Do tử số và mẫu số không thể cùng bằng 0, nên để phân thức không âm thì tử và mẫu cùng dấu:

$\sqrt{x} - 3 > 0$ và $4 - \sqrt{x} \geq 0$.

Suy ra $3 < \sqrt{x} \leq 4$, tương đương $9 < x \leq 16$.

Vì $x$ là số nguyên nên $x \in \left\{ 10,11,12,13,14,15,16 \right\}$.

Có tất cả 7 giá trị thỏa mãn. Vậy phát biểu đúng.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →