a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3x - y = 7} \\ {2x + y = 8} \end{array} \right.$b) Rút gọn

Câu hỏi số 978426:

Thông hiểu

a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3x - y = 7} \\ {2x + y = 8} \end{array} \right.$

b) Rút gọn biểu thức $A = \left( {\dfrac{1}{\sqrt{a} - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{a} + 1}} \right) \cdot \dfrac{\sqrt{a} - 1}{2}$ với $a \geq 0,a \neq 1$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978426

Phương pháp giải

a) Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Quy đồng mẫu thức trong ngoặc, thực hiện phép cộng phân thức rồi nhân hai phân thức để rút gọn.

Giải chi tiết

a) Cộng hai phương trình của hệ theo từng vế tương ứng, ta được:

$(3x - y) + (2x + y) = 7 + 8$

$5x = 15$

$x = 3$

Thay $x = 3$ vào phương trình $2x + y = 8$, ta có:

$2.3 + y = 8$

$6 + y = 8$

$y = 2$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(x;y) = (3;2)$.

b) Với điều kiện $a \geq 0,a \neq 1$, ta có:

$A = \left( {\dfrac{1}{\sqrt{a} - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{a} + 1}} \right) \cdot \dfrac{\sqrt{a} - 1}{2}$

$A = \left( {\dfrac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} + \dfrac{\sqrt{a} - 1}{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)}} \right) \cdot \dfrac{\sqrt{a} - 1}{2}$

$A = \dfrac{\sqrt{a} + 1 + \sqrt{a} - 1}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} \cdot \dfrac{\sqrt{a} - 1}{2}$

$A = \dfrac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} \cdot \dfrac{\sqrt{a} - 1}{2}$

$A = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}$

Vậy $A = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}$ với $a \geq 0,a \neq 1$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link