Một công ty nhận được đơn đặt hàng 4000 sản phẩm. Mỗi máy của công ty sản xuất được 50

Câu hỏi số 978429:

Vận dụng

Một công ty nhận được đơn đặt hàng 4000 sản phẩm. Mỗi máy của công ty sản xuất được 50 sản phẩm trong một giờ. Khi thực hiện đơn hàng, mỗi giờ công ty cần trả 600 nghìn đồng chi phí cho nhân công. Ngoài ra, chi phí bảo trì cho một máy trong đơn hàng trên là 400 nghìn đồng. Giả sử hệ thống máy của công ty làm việc với công suất như nhau.

a) Gọi x là số lượng máy công ty sử dụng cho đơn hàng trên (điều kiện $x \in {\mathbb{N}}^{*}$). Biểu diễn theo x các đại lượng sau: số sản phẩm của công ty làm được trong một giờ và tổng số giờ công ty làm xong đơn hàng.

b) Công ty dự kiến tổng chi phí nhân công và bảo trì máy thực hiện đơn hàng là 11920 nghìn đồng. Hỏi công ty phải sử dụng bao nhiêu máy để thực hiện xong đơn hàng trên?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978429

Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc tỉ lệ thuận để biểu diễn số sản phẩm và thời gian.

b) Lập phương trình biểu diễn tổng chi phí, giải phương trình tìm x và đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

a) Vì mỗi máy sản xuất được 50 sản phẩm trong một giờ, nên khi sử dụng $x$ máy, số sản phẩm làm được trong một giờ là: $50x$ (sản phẩm/giờ).

Đơn hàng có tổng cộng 4000 sản phẩm.

Với năng suất của toàn hệ thống là $50x$ sản phẩm trong một giờ, tổng thời gian để làm xong đơn hàng là: $\dfrac{4000}{50x} = \dfrac{80}{x}$(giờ).

b) Mỗi giờ công ty cần trả 600 nghìn đồng.

Tổng thời gian làm việc là $\dfrac{80}{x}$ giờ.

Vậy tổng chi phí nhân công là: $600.\dfrac{80}{x} = \dfrac{48000}{x}$ (nghìn đồng).

Chi phí bảo trì cho mỗi máy trong suốt đơn hàng là 400 nghìn đồng.

Công ty sử dụng $x$ máy, nên tổng chi phí bảo trì là: $400x$ (nghìn đồng).

Theo đề bài, tổng chi phí dự kiến là 11920 nghìn đồng, ta có phương trình:

$\dfrac{48000}{x} + 400x = 11920$

$\dfrac{1200}{x} + 10x = 298$

$\dfrac{600}{x} + 5x = 149$

$5x^{2} - 149x + 600 = 0$.

Giải phương trình trên, ta được $x_{1} = 25$ (thoả mãn) và $x_{2} = 4,8$ (loại).

Vậy công ty phải sử dụng 25 máy để thực hiện xong đơn hàng trên.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link