Một cốc thuỷ tinh chứa nước, bên trong có dạng hình trụ với bán kính đáy $R = 4\text{~cm}$.

Câu hỏi số 978428:

Vận dụng

Một cốc thuỷ tinh chứa nước, bên trong có dạng hình trụ với bán kính đáy $R = 4\text{~cm}$. Chiều cao mực nước ban đầu bên trong cốc bằng $8\text{~cm}$. Sau đó người ta thả từ từ một viên bi đặc không ngấm nước có dạng hình cầu bán kính $r = 3\text{~cm}$ vào trong cốc sao cho viên bi chìm hoàn toàn trong nước và nước không tràn ra ngoài. Tính chiều cao theo đơn vị centimét của mực nước trong cốc sau khi thả viên bi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978428

Phương pháp giải

- Tính thể tích của viên bi hình cầu.

- Thể tích nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi.

- Tính chiều cao phần nước dâng lên dựa vào công thức thể tích hình trụ.

- Chiều cao mực nước mới bằng chiều cao ban đầu cộng với chiều cao dâng lên.

Giải chi tiết

Thể tích nước ban đầu trong cốc là:

$V_{1} = \pi \cdot R^{2} \cdot h_{1} = \pi \cdot 4^{2} \cdot 8 = 128\pi$ (cm${}^{3}$)

Thể tích của viên bi hình cầu là:

$V_{2} = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot 3^{3} = 36\pi$ (cm${}^{3}$)

Khi thả viên bi chìm hoàn toàn vào nước, tổng thể tích của nước và viên bi là:

$V = V_{1} + V_{2} = 128\pi + 36\pi = 164\pi$ (cm${}^{3}$)

Gọi $h_{2}$ là chiều cao mực nước trong cốc sau khi thả viên bi.

Do hình dạng bên trong cốc là hình trụ nên ta có:

$V = \pi \cdot R^{2} \cdot h_{2}$

$164\pi = \pi \cdot 4^{2} \cdot h_{2}$

$16 \cdot h_{2} = 164$

$h_{2} = \dfrac{164}{16} = 10,25$ (cm)

Vậy chiều cao của mực nước trong cốc sau khi thả viên bi là $10,25\text{~cm}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link