Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng $2a\sqrt{3}$. Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác
Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng $2a\sqrt{3}$. Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $NH = a\sqrt{3}$. | ||
| b) G là trung điểm MH. | ||
| c) Bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có độ dài là 2a. | ||
| d) Bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác MNP có độ dài là $\dfrac{a}{2}$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác.
Công thức tính đường cao tam giác đều cạnh s là $h = \dfrac{s\sqrt{3}}{2}$.
Trọng tâm G của tam giác đều chia đường cao MH theo tỉ lệ $MG = \dfrac{2}{3}MH$ và $GH = \dfrac{1}{3}MH$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là $R = MG$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là $r = GH$.
a) Đúng: Xét tam giác đều MNP có cạnh $s = 2a\sqrt{3}$.
Vì MH là đường cao nên H đồng thời là trung điểm của NP.
Do đó $NH = \dfrac{NP}{2} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$.
b) Sai: Độ dài đường cao MH của tam giác đều MNP là:
$MH = \dfrac{2a\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \dfrac{2a \cdot 3}{2} = 3a$.
Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên G nằm trên đoạn MH và $MG = \dfrac{2}{3}MH = \dfrac{2}{3} \cdot 3a = 2a$.
Khi đó $GH = MH - MG = 3a - 2a = a$.
Vì $MG = 2a$ và $GH = a$ nên $MG \neq GH$, do đó G không phải là trung điểm của MH.
c) Đúng: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là $R = MG = 2a$.
d) Sai: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP là $r = GH = a$.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
