Hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} + (m + 1)x^{2} - (m + 1)x + 1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi

Câu hỏi số 978892:

Thông hiểu

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} + (m + 1)x^{2} - (m + 1)x + 1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi

A. $- 2 < m < 1$.

B. $- 2 \leq m \leq - 1$.

C. $- 2 < m < - 1$.

D. $- 1 \leq m \leq 2$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978892

Phương pháp giải

Hàm số đa thức bậc ba $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ (với $a > 0$) đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi đạo hàm $y' \geq 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$, điều này tương đương với $\Delta' \leq 0$ (hoặc $\Delta \leq 0$).

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}$.

Đạo hàm: $y' = x^{2} + 2(m + 1)x - (m + 1)$.

Để hàm số đồng biến trên tập xác định $\mathbb{R}$ thì $y' \geq 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$.

$\left. \Leftrightarrow\Delta' \leq 0 \right.$ (do hệ số $a = 1 > 0$)

$\left. \Leftrightarrow{(m + 1)}^{2} - 1 \cdot \lbrack - (m + 1)\rbrack \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m^{2} + 2m + 1 + m + 1 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.