Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho cặp số $(x;y)$ để biểu thức $P = x^{2} - 8x + y^{2} + 2y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó

Câu hỏi số 978954:
Thông hiểu

Cho cặp số $(x;y)$ để biểu thức $P = x^{2} - 8x + y^{2} + 2y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $x + 2y$ bằng

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:978954
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức P về dạng tổng các bình phương cộng với một hằng số $P = {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + k$.

Giá trị nhỏ nhất của P đạt được khi các bình phương bằng 0. Từ đó tìm được x, y và tính tổng $x + 2y$.

Giải chi tiết

$P = x^{2} - 8x + y^{2} + 2y + 5$

$P = (x^{2} - 8x + 16) + (y^{2} + 2y + 1) + 5 - 16 - 1$

$P = {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12$

Vì ${(x - 4)}^{2} \geq 0$ và ${(y + 1)}^{2} \geq 0$ với mọi x, y nên $P \geq - 12$.

Dấu "=" xảy ra (giá trị nhỏ nhất của P) khi:

$\left. x - 4 = 0\Rightarrow x = 4 \right.$

$\left. y + 1 = 0\Rightarrow y = - 1 \right.$

Khi đó tổng $x + 2y = 4 + 2 \cdot ( - 1) = 4 - 2 = 2$.

Đáp án cần điền là: 2

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →