Để loại bỏ các tạp chất độc hại trong nguồn nước, người ta lắp đặt một hệ

Câu hỏi số 979366:

Thông hiểu

Để loại bỏ các tạp chất độc hại trong nguồn nước, người ta lắp đặt một hệ thống lọc gồm nhiều màng lọc mắc nối tiếp nhau. Theo thông số kỹ thuật, mỗi khi nước đi qua một màng lọc, lượng tạp chất còn lại trong nước sẽ giảm đi 40% so với lượng tạp chất ngay trước đó. Biết rằng nồng độ tạp chất ban đầu của nguồn nước là $10\text{ mg/L}\text{.}$ Để nồng độ tạp chất sau khi lọc giảm xuống dưới mức an toàn là $0,5\text{ mg/L,}$ số màng lọc tối thiểu hệ thống cần lắp đặt là

A. 5 màng lọc.

B. 6 màng lọc.

C. 7 màng lọc.

D. 4 màng lọc.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979366

Phương pháp giải

Mô hình hóa nồng độ tạp chất thành một cấp số nhân, tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân rồi giải bất phương trình mũ theo yêu cầu đề bài.

Giải chi tiết

Gọi $u_{1} = 10\ \left( \text{mg/L} \right)$ là nồng độ tạp chất ban đầu.

Mỗi khi nước đi qua một màng lọc, lượng tạp chất còn lại trong nước sẽ giảm đi 40% so với lượng tạp chất ngay trước đó nghĩa là công bội $q = 1 - 40\% = 0,6.$

Số hạng tổng quát là $u_{n} = 10 \cdot 0,6^{n - 1}.$

Theo yêu cầu đề bài, nồng độ sau cùng phải nhỏ hơn $0,5\text{ mg/L}\text{.}$

Ta có bất phương trình:

$\begin{array}{l} {10 \cdot 0,6^{n - 1} < 0,5} \\ \left. \Leftrightarrow 0,6^{n - 1} < 0,05 \right. \\ \left. \Leftrightarrow n - 1 > \log_{0,6}0,05 \right. \\ \left. \Leftrightarrow n > \log_{0,6}0,05 + 1 \approx 6,86 \right. \\ \left. \Rightarrow n = 7. \right. \end{array}$

Tuy nhiên, $u_{1} = 10\ \left( \text{mg/L} \right)$ tương ứng với việc chưa đi qua màng lọc nào, ta hiểu $n = 7$ tương ứng với lần đo thứ 7, tức là đã đi qua 6 màng lọc.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.