Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có đồ thị $(C).$ Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ thỏa mãn

Câu hỏi số 979369:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có đồ thị $(C).$ Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ thỏa mãn rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng $d:y = 9x - 5$ là

A. $y = 9x - 23.$

B. $y = 9x + 7$ và $y = 9x - 25.$

C. $y = 9x - 25.$

D. $y = 9x + 2.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979369

Phương pháp giải

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến bằng cách tính đạo hàm, sau đó sử dụng điều kiện song song với đường thẳng khác để giải được hoành độ của tiếp điểm.

Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm nằm trên đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số là $y' = 3x^{2} - 6x.$.

Vì tiếp tuyến song song với $y = 9x - 5$ nên hệ số góc bằng $9.$

Suy ra $\left. 3x^{2} - 6x = 9\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x = - 1} \\ {x = 3\ \ } \end{matrix} \right.. \right.$

Trường hợp 1: $\left. x_{0} = - 1\Rightarrow y_{0} = \left( {- 1} \right)^{3} - 3\left( {- 1} \right)^{2} + 2 = - 2. \right.$

Phương trình tiếp tuyến: $\left. y = 9\left( {x + 1} \right) - 2\Rightarrow y = 9x + 7. \right.$

Trường hợp 2: $\left. x_{0} = 3\Rightarrow y_{0} = 3^{3} - 3(3)^{2} + 2 = 2. \right.$

Phương trình tiếp tuyến: $\left. y = 9\left( {x - 3} \right) + 2\Rightarrow y = 9x - 25. \right.$

Cả hai đường thẳng tìm được đều khác $d:\ y = 9x - 5.$ Vậy ta nhận cả hai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.