Chiều cao của thủy triều tại một bến cảng vào thời điểm $t$ (giờ) trong ngày

Câu hỏi số 979512:

Vận dụng

Chiều cao của thủy triều tại một bến cảng vào thời điểm $t$ (giờ) trong ngày $\left( {0 \leq t \leq 24} \right)$ được mô hình hóa bởi hàm số $h(t) = 3\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 4$ (mét). Một con tàu lớn cần mực nước tối thiểu là 5,5 mét để có thể ra vào cảng an toàn. Trong một ngày đêm, tổng thời gian tàu có thể ra vào cảng là bao nhiêu giờ?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979512

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản liên quan đến côsin, sau đó tìm các khung giờ và đối chiếu với điều kiện của đề bài.

Giải chi tiết

Ta xét phương trình $h(t) = 5,5$

$\left. \Leftrightarrow 3\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 4 = 5,5 \right.$$\left. \Leftrightarrow\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0,5 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\ } \end{matrix} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {\dfrac{\pi t}{6} = - \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \\ {\dfrac{\pi t}{6} = k2\pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \end{matrix} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {t = - 4 + 12k} \\ {t = 12k\ \ \ \ \ \ \ \ } \end{matrix} \right. \right.$

Xét $t \in \left\lbrack {0;\ 24} \right\rbrack$:

Trường hợp 1: $\left. 0 \leq - 4 + 12k \leq 24\Rightarrow k \in \left\{ {1;\ 2} \right\}. \right.$ Khi đó ứng với các khung giờ 8 giờ và 20 giờ.

Trường hợp 2: $\left. 0 \leq 12k \leq 24\Rightarrow k \in \left\{ {0;\text{~1;~}2} \right\}. \right.$ Khi đó ứng với các khung giờ 0 giờ, 12 giờ và 24 giờ.

Xét $h(t) = 3\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 4:$ Ta xét các mốc $t = 0,\ t = 8,\ t = 12,\ t = 20,\ t = 24.$

Với $0 \leq t \leq 8:\ h(t) \leq 5,5.$

Với $8 \leq t \leq 12:\ h(t) \geq 5,5.$

Với $12 \leq t \leq 20:\ h(t) \leq 5,5.$

Với $20 \leq t \leq 24:\ h(t) \geq 5,5.$

Như vậy có hai khung thời gian là $8 \leq t \leq 12$ và $20 \leq t \leq 24.$

Tổng thời gian: $4 + 4 = 8$ giờ.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.