Trên một sân khấu ca nhạc, kỹ thuật viên đã thiết lập hệ trục tọa độ

Câu hỏi số 980816:

Thông hiểu

Trên một sân khấu ca nhạc, kỹ thuật viên đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị mét). Hai đèn follow tại ra hai tia sáng lần lượt có phương trình là $d_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = 2 - t} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.$ ($t$ là tham số) và $d_{2}:\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 2}{2}$. Tính $\cos$ góc giữa hai tia sáng $d_{1}$ và $d_{2}$.

A. $\dfrac{3}{9}$

B. $\dfrac{4}{9}$

C. $\dfrac{-3}{9}$

D. $\dfrac{-4}{9}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:980816

Phương pháp giải

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng: $\cos\left( {d_{1},d_{2}} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u_{1}}.\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right|}$.

Giải chi tiết

Ta có: $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( {2; - 1;2} \right),\,\,\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( {1;2;2} \right)$

$\cos\left( {d_{1},d_{2}} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u_{1}}.\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right|} = \dfrac{\left| {2.1 + \left( {- 1} \right).2 + 2.2} \right|}{3.3} = \dfrac{4}{9}$

Vậy $\cos \left( {d_{1},d_{2}} \right) =\dfrac{4}{9}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.