Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho

Câu hỏi số 980819:

Vận dụng

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t) = A\cos (\omega t + \varphi )$, trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động $(A > 0)$ và $\varphi \in [ - \pi ;\pi ]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình: ${x_1}(t) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)({\rm{cm}})$, ${x_2}(t) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t - \dfrac{\pi }{6}} \right)({\rm{cm}})$. Pha ban đầu của dao động tổng hợp $x(t) = {x_1}(t) + {x_2}(t)$ là bao nhiêu độ?

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:980819

Phương pháp giải

Sử dụng công thức liên hệ giữa $\sin$ và $\cos$ (công thức phụ chéo) để biến đổi một trong hai phương trình.
Sử dụng công thức cộng: Đặt nhân tử chung, đưa biểu thức bên trong về dạng tích của các giá trị lượng giác đặc biệt.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}{x_1}(t) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)({\rm{cm}})\\{x_2}(t) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t - \dfrac{\pi }{6}} \right)({\rm{cm}})\\{x_1}(t) + {x_2}(t) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 3\sin \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ = 3\sqrt 2 \left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]\\ = 3\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 3\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\end{array}$

$ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{{12}} = {15^0}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.