Có hai cây cột, một cây cao 16m và một cây cao 24m đứng cách nhau 30m.
Có hai cây cột, một cây cao 16m và một cây cao 24m đứng cách nhau 30m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột (tham khảo hình vẽ sau).
Gọi \(x\,\,\left( m \right)\) là khoảng cách từ chân cột cao 16m đến cọc \(\left( {0 \le x \le 30} \right)\). Khi đó tổng chiều dài của hai sợi dây ngắn nhất bằng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính độ dài các đoạn thẳng còn thiếu theo x từ đó tìm tổng chiều dài 3 sợi dây. Khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất.
Khoảng cách từ chân cây cột cao 24m đến cọc là \(30 - x\,\,\left( m \right)\)
Ta có: \(CN = \sqrt {B{C^2} + B{N^2}} = \sqrt {{{\left( {30 - x} \right)}^2} + {{24}^2}} \,\,\left( m \right)\)
\(CM = \sqrt {A{C^2} + A{M^2}} = \sqrt {{x^2} + {{16}^2}} \)
Vậy tổng chiều dài 2 sợi dây là:
\(CM + CN = \sqrt {{{\left( {30 - x} \right)}^2} + {{24}^2}} + \sqrt {{x^2} + {{16}^2}} = \sqrt {256 + {x^2}} + \sqrt {1476 - 60x + {x^2}} \)
Theo BĐT Minkowski ta có:
\(\sqrt {{{\left( {30 - x} \right)}^2} + {{24}^2}} + \sqrt {{x^2} + {{16}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {30 - x + x} \right)}^2} + {{\left( {24 + 16} \right)}^2}} = 50\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{30 - x}}{x} = \dfrac{{24}}{{16}} \Leftrightarrow x = 12\)
Vậy tổng chiều dài hai sợi dây ngắn nhất là 12m.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
