Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z + 1}

Câu hỏi số 983431:

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z + 1} \right)^{2} = 9$ và mặt phẳng $(\alpha):\ 2x - y + 2z - 5 = 0.$ Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua tâm của $(S)$ và vuông góc với $(\alpha)$ là

A. $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{- 1} = \dfrac{z + 1}{2}.$

B. $\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z - 1}{2}.$

C. $\dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y - 1}{- 2} = \dfrac{z + 2}{- 1}.$

D. $\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 1}{- 2} = \dfrac{z - 2}{- 1}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983431

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tâm mặt cầu, tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Bước 2: Do d vuông góc với $(\alpha)$ nên véctơ chỉ phương của d là véctơ pháp tuyến của $(\alpha).$

Giải chi tiết

Mặt cầu $(S)$ có tâm là $I\ \left( {1;\ - 2;\ - 1} \right),$ mặt phẳng $(\alpha)$ có véc tơ pháp tuyến là $\left( {2;\ - 1;\ 2} \right).$

Do d vuông góc với $(\alpha)$ nên véctơ chỉ phương của d là véctơ pháp tuyến của $(\alpha).$

Suy ra phương trình chính tắc của d là $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{- 1} = \dfrac{z + 1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.