Giải phương trình, bất phương trình a) $(-x+2)(1+3x)=0$ b) $\dfrac{3x+1}{x}-\dfrac{3x}{x+2}=0$ c)

Câu hỏi số 984582:

Vận dụng

Giải phương trình, bất phương trình

a) $(-x+2)(1+3x)=0$

b) $\dfrac{3x+1}{x}-\dfrac{3x}{x+2}=0$

c) $2x+9>5x-3$

d) $\dfrac{4x+5}{2}+\dfrac{x+1}{6}>1+3x$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984582

Phương pháp giải

a) Vận dụng phương pháp giải phương trình tích: $A(x)B(x)=0$ khi và chỉ khi $A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$.

b) Tìm điều kiện xác định của phương trình, quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. Giải phương trình bậc nhất thu được và đối chiếu nghiệm với điều kiện xác định.

c) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và quy tắc chia hai vế cho cùng một số để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

d) Quy đồng mẫu số hai vế, khử mẫu dương rồi giải bất phương trình tương tự câu c.

Giải chi tiết

a) Phương trình $(-x+2)(1+3x)=0$.

Trường hợp 1: $-x+2=0$ tương đương $x=2$.

Trường hợp 2: $1+3x=0$ tương đương $3x=-1$ suy ra $x=-\dfrac{1}{3}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{2; -\dfrac{1}{3}\}$.

b) Phương trình $\dfrac{3x+1}{x}-\dfrac{3x}{x+2}=0$.

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x+2 \neq 0$, suy ra $x \neq 0$ và $x \neq -2$.

Phương trình tương đương với $\dfrac{(3x+1)(x+2)}{x(x+2)} - \dfrac{3x \cdot x}{x(x+2)} = 0$.

Suy ra $(3x+1)(x+2) - 3x^2 = 0$.

$3x^2 + 6x + x + 2 - 3x^2 = 0$.

$7x + 2 = 0$.

$7x = -2$ suy ra $x = -\dfrac{2}{7}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\dfrac{2}{7}$.

c) $2x+9>5x-3$.

$2x - 5x > -3 - 9$.

$-3x > -12$.

$x < 4$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 4$.

d) $\dfrac{4x+5}{2}+\dfrac{x+1}{6}>1+3x$.

$\dfrac{3(4x+5)}{6} + \dfrac{x+1}{6} > \dfrac{6(1+3x)}{6}$.

$3(4x+5) + x + 1 > 6(1+3x)$.

$12x + 15 + x + 1 > 6 + 18x$.

$13x + 16 > 18x + 6$.

$13x - 18x > 6 - 16$.

$-5x > -10$.

$x < 2$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 2$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link