a) Xác định hàm số $y=ax+b$ để đồ thị của nó đi qua hai điểm $A(1;-1)$ và $B(4;5)$. b) Giải

Câu hỏi số 984583:

Vận dụng

a) Xác định hàm số $y=ax+b$ để đồ thị của nó đi qua hai điểm $A(1;-1)$ và $B(4;5)$.

b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 450 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, một trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn chỗ trống.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984583

Phương pháp giải

a) Thay lần lượt tọa độ hai điểm $A(1;-1)$ và $B(4;5)$ vào dạng tổng quát của hàm số $y=ax+b$ để thiết lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a và b. Tiến hành giải hệ phương trình, tìm ra hệ số a, b và kết luận về hàm số.

b) Gọi số lượng xe loại 30 chỗ và loại 45 chỗ lần lượt là ẩn x và y (với điều kiện nguyên dương và nhỏ hơn tổng số xe). Thiết lập phương trình thứ nhất dựa trên tổng số xe là 11. Thiết lập phương trình thứ hai dựa trên tổng số người bằng tổng số ghế ngồi trên xe. Giải hệ phương trình tạo thành, đối chiếu điều kiện để đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

a) Vì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A(1;-1)$ nên ta thay $x=1$ và $y=-1$ vào hàm số, ta được $a \cdot 1 + b = -1$ hay $a+b=-1$ (1).

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $B(4;5)$ nên ta thay $x=4$ và $y=5$ vào hàm số, ta được $a \cdot 4 + b = 5$ hay $4a+b=5$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\begin{cases} a+b=-1 \\ 4a+b=5 \end{cases}$.

Trừ vế theo vế phương trình (2) cho phương trình (1) ta được $3a=6$ tương đương $a=2$.

Thay $a=2$ vào phương trình (1) ta được $2+b=-1$ tương đương $b=-3$.

Vậy hàm số cần xác định là $y=2x-3$.

b) Gọi số xe loại 30 chỗ nhà trường đã thuê là $x$ (xe), điều kiện $x \in \mathbb{N}^*, x < 11$.

Gọi số xe loại 45 chỗ nhà trường đã thuê là $y$ (xe), điều kiện $y \in \mathbb{N}^*, y < 11$.

Vì tổng số xe trường thuê là 11 chiếc nên ta có phương trình $x+y=11$ (1).

Vì tổng số người đi tham quan là 450 người và không có xe nào còn chỗ trống (nghĩa là số người bằng đúng số chỗ ngồi) nên ta có phương trình $30x+45y=450$. Rút gọn hai vế cho 15 ta được $2x+3y=30$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\begin{cases} x+y=11 \\ 2x+3y=30 \end{cases}$.

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2, ta thu được hệ phương trình mới tương đương là $\begin{cases} 2x+2y=22 \\ 2x+3y=30 \end{cases}$.

Trừ vế theo vế phương trình dưới cho phương trình trên ta được $y=8$ (thỏa mãn điều kiện).

Thay $y=8$ vào phương trình $x+y=11$ ta được $x+8=11$ tương đương $x=3$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nhà trường cần thuê 3 xe loại 30 chỗ và 8 xe loại 45 chỗ.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link