Một rạp chiếu phim có 160 ghế, giá vé hiện tại là 120 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này,

Câu hỏi số 984586:

Vận dụng

Một rạp chiếu phim có 160 ghế, giá vé hiện tại là 120 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Bạn quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm 6 nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm 5 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984586

Phương pháp giải

Gọi số lần tăng giá vé là ẩn x.

Biểu diễn giá vé mới và số ghế bán ra theo ẩn x.

Lập hàm số bậc hai biểu thị doanh thu của rạp chiếu phim theo x.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai để xác định số lần tăng giá tối ưu, từ đó tính được mức giá vé mới.

Giải chi tiết

Gọi số lần tăng giá vé (mỗi lần tăng 6 nghìn đồng) là x (điều kiện $x \ge 0$).

Khi đó, giá vé mới cho mỗi suất chiếu là: $120 + 6x$ (nghìn đồng).

Số ghế bị bỏ trống là: $5x$ (ghế).

Số ghế bán được (tương ứng với số vé bán ra) là: $160 - 5x$ (vé) (Điều kiện: $160 - 5x \ge 0 \Rightarrow x \le 32$).

Doanh thu của rạp chiếu phim cho mỗi suất chiếu là:

$R(x) = (120 + 6x)(160 - 5x)$

$R(x) = 19200 - 600x + 960x - 30x^2$

$R(x) = -30x^2 + 360x + 19200$

Ta biến đổi hàm số doanh thu để tìm giá trị lớn nhất:

$R(x) = -30(x^2 - 12x) + 19200$

$R(x) = -30(x^2 - 12x + 36 - 36) + 19200$

$R(x) = -30(x - 6)^2 + 1080 + 19200$

$R(x) = -30(x - 6)^2 + 20280$

Vì $-30(x - 6)^2 \le 0$ với mọi $x$, nên $R(x) \le 20280$ với mọi $x$.

Dấu "=" xảy ra khi $x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 6$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy doanh thu đạt lớn nhất khi quản lý thực hiện tăng giá 6 lần.

Khi đó, mức giá vé mới để đạt doanh thu lớn nhất là: $120 + 6 \cdot 6 = 156$ (nghìn đồng).

Vậy mức giá vé mới là 156 nghìn đồng.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link