Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Cho hai hàm số $f(x) = \dfrac{25x}{x^{2} + 1}$

Câu hỏi số 984880:

Vận dụng

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Cho hai hàm số $f(x) = \dfrac{25x}{x^{2} + 1}$ và $g(x) = \dfrac{25x^{3}}{x^{2} + 1}$. Khi đó, nếu $f'(x_{0}) = 12$ thì $g'(x_{0}) = \ldots$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984880

Phương pháp giải

Phân tích biểu thức của hàm số $g(x)$ để tìm mối liên hệ với hàm số $f(x)$. Thiết lập phương trình liên hệ giữa hai hàm số, sau đó lấy đạo hàm hai vế để tìm ra mối liên hệ giữa $g'(x)$ và $f'(x)$. Thay giá trị đã cho để tìm kết quả.

Giải chi tiết

Từ giả thiết, ta có hai hàm số: $f(x) = \dfrac{25x}{x^{2} + 1}$ và $g(x) = \dfrac{25x^{3}}{x^{2} + 1}$.

Biến đổi biểu thức của hàm số $g(x)$ bằng cách thêm bớt hạng tử:

$g(x) = \dfrac{25x^{3}}{x^{2} + 1} = \dfrac{25x^{3} + 25x - 25x}{x^{2} + 1} = \dfrac{25x(x^{2} + 1) - 25x}{x^{2} + 1}$

Thực hiện chia đa thức, ta được: $g(x) = 25x - \dfrac{25x}{x^{2} + 1}$

Nhận thấy $\dfrac{25x}{x^{2} + 1}$ chính là hàm số $f(x)$, do đó ta có mối liên hệ: $g(x) = 25x - f(x)$

Lấy đạo hàm hai vế của phương trình trên theo biến $x$, ta có:

$g'(x) = {(25x)}' - f'(x)$ $\left. \Leftrightarrow g'(x) = 25 - f'(x) \right.$

Xét tại điểm $x = x_{0}$, ta có: $g'(x_{0}) = 25 - f'(x_{0})$

Theo đề bài, ta có $f'(x_{0}) = 12$. Thay vào biểu thức trên, ta tính được: $g'(x_{0}) = 25 - 12 = 13$

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.