Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho $A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^{1990} + 3^{1991}$. Chứng tỏ rằng $A \vdots 13$

Câu hỏi số 984931:

Cho $A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^{1990} + 3^{1991}$. Chứng tỏ rằng $A \vdots 13$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:984931
Phương pháp giải

Ghép nhóm các số hạng của tổng $A$ sao cho mỗi nhóm có thừa số chung chia hết cho 13. Cụ thể, ghép 3 số hạng liên tiếp thành một nhóm để xuất hiện nhân tử $(1+3+3^2) = 13$.

Giải chi tiết

Ta có: $A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^{1990} + 3^{1991}$

Tổng $A$ có số các số hạng là: $1991 - 0 + 1 = 1992$ (số hạng).

Vì $1992 \vdots 3$ nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp thành một nhóm như sau:

$A = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ..... + (3^{1989} + 3^{1990} + 3^{1991})$

$A = (1 + 3 + 9) + 3^3.(1 + 3 + 3^2) + ..... + 3^{1989}.(1 + 3 + 3^2)$

$A = 13 + 3^3.13 + ..... + 3^{1989}.13$

$A = 13.(1 + 3^3 + ..... + 3^{1989})$

Vì $13 \vdots 13$ nên $13.(1 + 3^3 + ..... + 3^{1989}) \vdots 13$

Vậy $A \vdots 13$.

 

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →