Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho $A=5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+...+5^{2025}$. Chứng tỏ: $A \vdots 31$

Câu hỏi số 984991:
Vận dụng

Cho $A=5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+...+5^{2025}$. Chứng tỏ: $A \vdots 31$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:984991
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhóm các số hạng. Nhóm 3 số hạng liên tiếp thành một nhóm để xuất hiện thừa số chung là 31, từ đó chứng minh tổng chia hết cho 31.

Giải chi tiết

Tổng $A$ có 2025 số hạng, vì 2025 chia hết cho 3 nên ta có thể nhóm 3 số hạng liên tiếp thành một nhóm mà không bị dư số hạng nào.

Ta có:

$A = 5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+...+5^{2025}$

$A = (5+5^{2}+5^{3})+(5^{4}+5^{5}+5^{6})+...+(5^{2023}+5^{2024}+5^{2025})$

$A = 5 \cdot (1+5+5^{2})+5^{4} \cdot (1+5+5^{2})+...+5^{2023} \cdot (1+5+5^{2})$

$A = 5 \cdot (1+5+25)+5^{4} \cdot (1+5+25)+...+5^{2023} \cdot (1+5+25)$

$A = 5 \cdot 31+5^{4} \cdot 31+...+5^{2023} \cdot 31$

$A = 31 \cdot (5+5^{4}+...+5^{2023})$

Vì $31 \vdots 31$ nên $31 \cdot (5+5^{4}+...+5^{2023}) \vdots 31$.

Vậy $A \vdots 31$.

 

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →