Xác định $m$ và $n$ để $2x^6 - x^4 - 2x^2 + (m - 2)x + n$ chia hết cho $2x^2 - 1$. Khi đó giá trị của

Câu hỏi số 985050:

Vận dụng

Xác định $m$ và $n$ để $2x^6 - x^4 - 2x^2 + (m - 2)x + n$ chia hết cho $2x^2 - 1$. Khi đó giá trị của $m+n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985050

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức. Đa thức bị chia chia hết cho đa thức chia khi và chỉ khi đa thức dư bằng $0$ với mọi $x$.

Giải chi tiết

Ta thực hiện phép chia đa thức $2x^6 - x^4 - 2x^2 + (m - 2)x + n$ cho $2x^2 - 1$:

Lấy $2x^6 \div 2x^2 = x^4$, nhân ngược lại và trừ ta được dư lần một:

$(2x^6 - x^4 - 2x^2 + (m - 2)x + n) - x^4(2x^2 - 1) = -2x^2 + (m - 2)x + n$

Tiếp tục lấy dư lần một chia tiếp: $-2x^2 \div 2x^2 = -1$, nhân ngược lại và trừ ta được dư cuối:

$(-2x^2 + (m - 2)x + n) - (-1)(2x^2 - 1) = (-2x^2 + (m - 2)x + n) - (-2x^2 + 1) = (m - 2)x + n - 1$

Phần dư của phép chia là đa thức: $(m - 2)x + n - 1$.

Để phép chia là chia hết thì đa thức dư phải bằng $0$ với mọi $x$, tức là:

$m - 2 = 0$ và $n - 1 = 0$

$m = 2$ và $n = 1$.

Vậy $m+n=3$

Đáp án cần điền là: 3

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link