Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên $\left( {SBC} \right)$ tạo với đáy một góc bằng $30^{\circ}.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc giữa mặt bên và đáy để tìm chiều cao SA. Sử dụng công thức $V = \dfrac{1}{3}S \cdot h.$
Ta có $\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC.$
$AB\bot BC$ (vì đáy là hình vuông).
$\left. \left\{ \begin{matrix} {SA\bot BC\ \left( {SA\bot\left( {ABCD} \right)} \right)} \\ {AB\bot BC\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \end{matrix} \right.\Rightarrow BC\bot\left( {SAB} \right)\Rightarrow BC\bot SB. \right.$
Suy ra góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy là góc giữa SB và AB, nghĩa là $\widehat{SBA} = 30^{\circ}.$
Xét tam giác vuông SAB tại $A$: $SA = AB \cdot \tan\left( 30^{\circ} \right) = 2a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}.$
Diện tích đáy $S_{ABCD} = \left( {2a} \right)^{2} = 4a^{2}.$
Thể tích $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 4a^{2} \cdot \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} = \dfrac{8a^{3}\sqrt{3}}{9}.$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
