Trung tâm Khí tượng Thủy văn đang theo dõi lộ trình của một cơn bão trên bản đồ vệ tinh

Câu hỏi số 987546:

Vận dụng

Trung tâm Khí tượng Thủy văn đang theo dõi lộ trình của một cơn bão trên bản đồ vệ tinh (được gắn hệ trục tọa độ Oxy, với đơn vị độ dài trên các trục là km). Giả sử tâm bão chuyển động thẳng đều theo một hướng cố định. Lúc 7 giờ 00, tâm bão ở vị trí điểm $A(120;-50).$ Lúc 9 giờ 00 cùng ngày, tâm bão di chuyển đến vị trí điểm $B(180;30).$ Các nhà khí tượng dự báo rằng nếu giữ nguyên tốc độ và hướng di chuyển, cơn bão sẽ đổ bộ vào đất liền lúc 12 giờ 00 trưa cùng ngày tại vị trí điểm $C(x;y).$ Hãy tính giá trị của biểu thức $T = x - 2y.$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987546

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tọa độ của vectơ và tính chất chuyển động thẳng đều:

Thời gian di chuyển tỉ lệ thuận với độ dài vectơ dịch chuyển.

$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$

$\overrightarrow{AC} = k \cdot \overrightarrow{AB}$ với $k = \dfrac{t_{AC}}{t_{AB}}$

Giải chi tiết

Thời gian tâm bão di chuyển từ A đến B là: $9 - 7 = 2$ (giờ).

Vectơ dịch chuyển từ A đến B là: $\overrightarrow{AB} = (180 - 120; 30 - (-50)) = (60; 80)$.

Thời gian tâm bão di chuyển từ A đến C là: $12 - 7 = 5$ (giờ).

Vì tâm bão chuyển động thẳng đều nên:

$\overrightarrow{AC} = \dfrac{5}{2}\overrightarrow{AB} = \dfrac{5}{2}(60; 80) = (150; 200)$.

Tọa độ điểm C là:

$x = 120 + 150 = 270$

$y = -50 + 200 = 150$

Suy ra $C(270; 150)$.

Giá trị của biểu thức $T = x - 2y$ là: $T = 270 - 2 \cdot 150 = -30$.

Đáp án cần điền là: -30

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.