Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng $700\text{N}$ đi trên dây làm dây võng

Câu hỏi số 987549:

Vận dụng

Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng $700\text{N}$ đi trên dây làm dây võng xuống một góc $140^o$. Tính lực căng của dây treo khi diễn viên xiếc đứng cân bằng (như hình minh họa bên dưới) coi dây không giãn. Biết rằng khi ở vị trí cân bằng thì $\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2 + \overrightarrow{P} = \overrightarrow{0}$. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987549

Phương pháp giải

Vì dây không giãn và hệ thống đối xứng qua phương thẳng đứng nên độ lớn của hai lực căng dây bằng nhau: $|\overrightarrow{T}_1| = |\overrightarrow{T}_2| = T$.

Góc giữa hai phần của sợi dây là góc giữa hai vectơ lực căng $\overrightarrow{T}_1$ và $\overrightarrow{T}_2$, bằng $140^o$.

Sử dụng điều kiện cân bằng $\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2 = -\overrightarrow{P}$ và quy tắc hình bình hành, từ đó tính ra độ lớn lực căng T.

Giải chi tiết

Do dây không giãn và diễn viên đứng cân bằng đối xứng nên độ lớn của hai lực căng dây là bằng nhau: $|\overrightarrow{T}_1| = |\overrightarrow{T}_2| = T$

Góc giữa hai vectơ lực căng $\overrightarrow{T}_1$ và $\overrightarrow{T}_2$ là: $(\overrightarrow{T}_1, \overrightarrow{T}_2) = 140^o$

Khi diễn viên xiếc đứng cân bằng, ta có:

$\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2 + \overrightarrow{P} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2 = -\overrightarrow{P}$

$|\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2| = |-\overrightarrow{P}| = P = 700\text{ N}$

Theo quy tắc hình bình hành (ở đây là hình thoi vì hai cạnh kề bằng nhau), hợp lực của $\overrightarrow{T}_1$ và $\overrightarrow{T}_2$ có độ lớn là:

$|\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2| = 2T \cos\left(\dfrac{140^o}{2}\right) = 2T \cos 70^o$

Suy ra: $2T \cos 70^o = 700$ $\Rightarrow T = \dfrac{700}{2 \cos 70^o} \approx 1023,33\text{(N)}$

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lực căng của dây treo là $1023\text{N}$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.