Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(2;3)$ và $B(-1;-1)$ và $\overrightarrow{u} = (5;-4)$.a) Tìm

Câu hỏi số 987550:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(2;3)$ và $B(-1;-1)$ và $\overrightarrow{u} = (5;-4)$.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{u}$.

b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987550

Phương pháp giải

a) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$, sau đó tính tọa độ của vectơ tổng $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{u}$ theo quy tắc cộng tọa độ.

b) Điểm C thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng $C(c; 0)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AC}$. Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC}$, từ đó giải phương trình tìm c.

Giải chi tiết

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{AB} = (-1 - 2; -1 - 3) = (-3; -4)$

Khi đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{u}$ là:

$\overrightarrow{x} = (-3 + 5; -4 + (-4)) = (2; -8)$

Vậy $\overrightarrow{x} = (2; -8)$.

b) Vì điểm C nằm trên trục hoành nên tọa độ của điểm C có dạng: $C(c; 0)$

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là: $\overrightarrow{AC} = (c - 2; 0 - 3) = (c - 2; -3)$

Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi:

$\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC}$$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$

$\Leftrightarrow (-3) \cdot (c - 2) + (-4) \cdot (-3) = 0$

$\Leftrightarrow -3c + 6 + 12 = 0$$\Leftrightarrow 3c = 18$$\Leftrightarrow c = 6$

Vậy tọa độ điểm C thỏa mãn là $C(6; 0)$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.