Một chiếc thuyền du lịch xuất phát từ điểm A trên mặt hồ và đi thẳng đến

Câu hỏi số 987624:

Vận dụng

Một chiếc thuyền du lịch xuất phát từ điểm A trên mặt hồ và đi thẳng đến điểm B. Từ B thuyền tiếp tục đi thẳng đến điểm C và sau đó quay trở lại điểm xuất phát A theo đường thẳng như hình vẽ bên dưới. Biết $\widehat{BAC} = 45^o$, $\widehat{ABC} = 60^o$ và điểm C cách điểm A một khoảng 12 km. Tính tổng quãng đường thuyền đã đi được (đơn vị km và kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987624

Phương pháp giải

Tính góc ACB dựa vào tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$ để tính độ dài các cạnh BC và AB.

Tổng quãng đường thuyền đã đi là $S = AB + BC + CA$.

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{ACB} = 180^o - (\widehat{BAC} + \widehat{ABC}) = 180^o - (45^o + 60^o) = 75^o$.

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:

$\dfrac{AC}{\sin \widehat{ABC}} = \dfrac{BC}{\sin \widehat{BAC}} = \dfrac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

Thay số ta có: $\dfrac{12}{\sin 60^o} = \dfrac{BC}{\sin 45^o} = \dfrac{AB}{\sin 75^o}$

Suy ra:

$BC = \dfrac{12 \cdot \sin 45^o}{\sin 60^o} = 4\sqrt{6}$ km, $AB = \dfrac{12 \cdot \sin 75^o}{\sin 60^o} = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{6}$ km.

Tổng quãng đường thuyền đã đi được là:

$S = AB + BC + CA = (6\sqrt{2} + 2\sqrt{6}) + 4\sqrt{6} + 12 \approx 35,2$ km.

Đáp án cần điền là: 35,2

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.