Đọc dữ liệu sau và trả lời các câu hỏi sau: Khi một vật rơi trong không

Đọc dữ liệu sau và trả lời các câu hỏi sau:

Khi một vật rơi trong không khí yên lặng, lực cản không khí hướng ngược với vận tốc của vật. Trong phạm vi xét, lực cản được mô hình hóa bằng:

$F_{c} = kv^{2}$

Trong đó, $v$ là tốc độ của vật so với không khí; $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào hình dạng, diện tích cản và môi trường. Bỏ qua lực đẩy Archimedes.

Một nhóm học sinh khảo sát chuyển động rơi thẳng đứng của các cốc giấy giống nhau. Khi lồng các cốc vào nhau, giả sử hình dạng, diện tích cản và hệ số $k$ của chồng cốc không đổi; chỉ khối lượng thay đổi. Sau một khoảng thời gian kể từ lúc thả, tốc độ gần như không đổi, gọi là vận tốc giới hạn $v_{gh}$.

Lấy $g = 10\text{m/s}^{2}$. Khi tính toán, dùng trường hợp 1 cốc để xác định $k$; các vận tốc trong bảng đã được làm tròn.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Khi chồng cốc đạt vận tốc giới hạn, nhận định nào sau đây đúng?

A. Lực cản không khí bằng $0$.

B. Hợp lực tác dụng lên chồng cốc bằng $0$.

C. Trọng lực tác dụng lên chồng cốc bằng $0$.

D. Gia tốc của chồng cốc bằng $g$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:987658

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa về vận tốc giới hạn và định luật I Newton: Khi một vật rơi trong chất lưu đạt đến vận tốc giới hạn, tốc độ của vật sẽ không đổi (chuyển động thẳng đều). Khi đó, gia tốc của vật bằng không và hợp lực tác dụng lên vật bằng không.

Giải chi tiết

Trong quá trình rơi, chồng cốc chịu tác dụng của hai lực chính: trọng lực $\overset{\rightarrow}{P}$ (hướng xuống) và lực cản không khí ${\overset{\rightarrow}{F}}_{c}$ (hướng lên).

Khi chồng cốc đạt vận tốc giới hạn $v_{gh}$, vận tốc của nó không đổi theo thời gian, suy ra gia tốc $a = 0$.

Theo định luật II Newton, tổng hợp lực tác dụng lên vật là ${\overset{\rightarrow}{F}}_{hl} = m\overset{\rightarrow}{a} = 0$.

Lúc này trọng lực cân bằng hoàn toàn với lực cản không khí ($P = F_{c}$).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tại một thời điểm trong quá trình rơi, chồng 4 cốc có tốc độ $2,00\text{m/s}$. Gia tốc của chồng cốc khi đó có độ lớn bằng bao nhiêu?

A. $2,5\text{m/s}^{2}$.

B. $5,0\text{m/s}^{2}$.

C. $7,5\text{m/s}^{2}$.

D. $10,0\text{m/s}^{2}$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:987659

Phương pháp giải

+ Áp dụng điều kiện cân bằng tại vận tốc giới hạn của trường hợp 1 cốc ($mg = kv_{gh}^{2}$) để xác định hằng số $k$.

+ Áp dụng phương trình định luật II Newton ($P - F_{c} = ma$) cho trường hợp 4 cốc tại thời điểm vận tốc $v = 2\text{m/s}$ để tìm gia tốc $a$.

Giải chi tiết

Khối lượng 1 cốc: $m_{1} = 2\text{g} = 0,002\text{kg}$.

Vận tốc giới hạn 1 cốc: $v_{1} = 2\text{m/s}$.

Khi đạt vận tốc giới hạn, $\left. P_{1} = F_{c}\Rightarrow m_{1}g = kv_{1}^{2} \right.$

$\left. \Rightarrow k = \dfrac{m_{1}g}{v_{1}^{2}} = \dfrac{0,002.10}{2,00^{2}} = 0,005\text{(kg/m)} \right.$.

Khối lượng 4 cốc: $m_{4} = 8\text{g} = 0,008\text{kg}$.

Trọng lực tác dụng lên 4 cốc: $P_{4} = m_{4}g = 0,008.10 = 0,08\text{(N)}$.

Tại thời điểm $v = 2\text{m/s}$, lực cản không khí là:

$F_{c} = kv^{2} = 0,005.2^{2} = 0,02\text{(N)}$.

Áp dụng định luật II Newton (chọn chiều dương hướng xuống):

$\left. P_{4} - F_{c} = m_{4}a\Rightarrow a = \dfrac{P_{4} - F_{c}}{m_{4}} = \dfrac{0,08 - 0,02}{0,008} = 7,5\text{m/s}^{2} \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Theo cùng mô hình, vận tốc giới hạn của chồng 3 cốc bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3,46

Xem lời giải

Câu hỏi:987660

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính vận tốc giới hạn $v_{gh} = \sqrt{\dfrac{mg}{k}}$.

Lập tỉ lệ giữa vận tốc giới hạn của chồng 3 cốc và 1 cốc (hoặc thế trực tiếp hằng số $k$ đã tính ở câu trên).

Giải chi tiết

Ta có công thức vận tốc giới hạn là $v_{gh} = \sqrt{\dfrac{mg}{k}}$.

Khối lượng của chồng 3 cốc là $m_{3} = 6\text{g} = 0,006\text{kg}$.

Sử dụng hằng số $k = 0,005\text{kg/m}$ đã tìm được ở Câu 2, ta thay vào công thức:

$v_{gh3} = \sqrt{\dfrac{0,006 \cdot 10}{0,005}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3,464\text{(m/s)}$.

Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy, ta được đáp án là $3,46\text{~m/s}$.

Đáp án cần điền là: 3,46

Câu hỏi số 4:

Vận dụng

Xét từng thay đổi độc lập so với một trường hợp ban đầu, giữ $g$ không đổi. Kết nối mỗi thay đổi ở cột dữ liệu với kết quả tương ứng ở cột đáp án.

1. Khối lượng tăng gấp 4, $k$ không đổi.

2. Hệ số $k$ tăng gấp 4, khối lượng không đổi.

3. 3. Cả khối lượng và $k$ đều tăng gấp 4.

Đáp án đúng là: 1-c; 2-a; 3-b

Xem lời giải

Câu hỏi:987656

Phương pháp giải

Từ biểu thức vận tốc giới hạn $v_{gh} = \sqrt{\frac{mg}{k}}$, đánh giá sự thay đổi của $v_{gh}$ dựa vào sự thay đổi tỉ lệ của các đại lượng $m$ và $k$ trong căn bậc hai.

Giải chi tiết

Biểu thức ban đầu: $v_{gh} = \sqrt{\frac{mg}{k}}$.

Trường hợp 1: Khối lượng $m$ tăng 4 lần, $k$ không đổi:

$v'_{gh} = \sqrt{\frac{4mg}{k}} = 2\sqrt{\frac{mg}{k}} = 2v_{gh}$ (Vận tốc tăng gấp 2). Nối với c.

Trường hợp 2: Hệ số $k$ tăng 4 lần, $m$ không đổi:

$v''_{gh} = \sqrt{\frac{mg}{4k}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{mg}{k}} = \frac{v_{gh}}{2}$ (Vận tốc giảm còn một nửa). Nối với a.

Trường hợp 3: Cả $m$ và $k$ đều tăng 4 lần:

$v'''_{gh} = \sqrt{\frac{4mg}{4k}} = \sqrt{\frac{mg}{k}} = v_{gh}$ (Vận tốc không đổi). Nối với b.

Đáp án cần chọn là: 1-c; 2-a; 3-b

Câu hỏi số 5:

Vận dụng

Xác định tính đúng hoặc sai của từng phát biểu trong mô hình đã cho.

	Đúng	Sai
a) Ngay tại thời điểm vừa thả cốc từ trạng thái nghỉ, lực cản bằng 0.
b) Khi tốc độ bằng một nửa vận tốc giới hạn, lực cản bằng một nửa trọng lực.
c) Khi chồng 4 cốc đạt vận tốc giới hạn $4\text{m/s}$, lực cản có độ lớn $0,080\text{N}$.
d) Nếu khối lượng tăng gấp đôi và $k$ không đổi, vận tốc giới hạn cũng tăng gấp đôi.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Xem lời giải

Câu hỏi:987661

Phương pháp giải

Phân tích từng mệnh đề dựa trên các công thức cốt lõi của mô hình:

Công thức lực cản: $F_{c} = kv^{2}$.

Điều kiện cân bằng tại vận tốc giới hạn: $\left. F_{c} = P\Leftrightarrow kv_{gh}^{2} = mg \right.$.

Giải chi tiết

Phát biểu a): Ngay tại thời điểm vừa thả, vận tốc $v = 0$. Áp dụng công thức $F_{c} = kv^{2} = k.0^{2} = 0$. Phát biểu này Đúng.

Phát biểu b): Tại vận tốc giới hạn, lực cản cực đại $F_{c\text{~(max)}} = kv_{gh}^{2} = P$.

Khi tốc độ $v = \dfrac{v_{gh}}{2}$, lực cản là ${F'}_{c} = k\left( \dfrac{v_{gh}}{2} \right)^{2} = \dfrac{kv_{gh}^{2}}{4} = \dfrac{P}{4}$. Phát biểu này Sai.

Phát biểu c): Chồng 4 cốc có khối lượng $m_{4} = 8,0\text{g} = 0,008\text{kg}$.

Khi đạt vận tốc giới hạn, lực cản cân bằng với trọng lực.

Ta có: $F_{c} = P = m_{4}g = 0,008.10 = 0,080\text{(N)}$. Phát biểu này Đúng.

Phát biểu d): Ta có $v_{gh} = \sqrt{\dfrac{mg}{k}}$. Nếu $m$ tăng gấp 2 lần, $k$ không đổi thì ${v'}_{gh} = \sqrt{\dfrac{2mg}{k}} = \sqrt{2}.v_{gh}$. Vận tốc giới hạn tăng gấp $\sqrt{2}$ lần chứ không phải tăng gấp đôi. Phát biểu này Sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.