a. Cho $|\overrightarrow{a}| = 6$; $|\overrightarrow{b}| = 5$; $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 20$.

Câu hỏi số 987680:

Vận dụng

a. Cho $|\overrightarrow{a}| = 6$; $|\overrightarrow{b}| = 5$; $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 20$. Tính $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$?

b. Một vật khối lượng $m = 40\sqrt{3}\text{ kg}$ được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không dãn có độ dài bằng nhau. Biết rằng lực căng dây $\overrightarrow{T}_1$ và $\overrightarrow{T}_2$ có độ lớn như nhau và hợp với nhau một góc $60^o$ (hình bên). Lực căng của dây bằng bao nhiêu? Biết $P = m \cdot g$, $g = 10\text{m/s}^2$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987680

Phương pháp giải

a. Áp dụng công thức tính côsin của góc giữa hai vectơ: $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}$.

b. Tính trọng lượng của vật: $P = m \cdot g$.

Khi vật đứng cân bằng thì hợp lực của các lực tác dụng lên vật bằng vectơ không: $\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2 + \overrightarrow{P} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2 = -\overrightarrow{P}$.

Vì $|\overrightarrow{T}_1| = |\overrightarrow{T}_2| = T$ và góc giữa hai vectơ lực là $60^o$, áp dụng quy tắc hình bình hành (hình thoi) để tính độ lớn của hợp lực: $|\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2| = 2T \cos\left(\dfrac{60^o}{2}\right) = P$, từ đó suy ra giá trị của $T$.

Giải chi tiết

a. Ta có: $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} =\dfrac{2}{3}$

b. Trọng lượng của vật là: $P = m \cdot g = 40\sqrt{3} \cdot 10 = 400\sqrt{3}\text{ (N)}$

Gọi độ lớn lực căng của hai sợi dây là T, ta có $|\overrightarrow{T}_1| = |\overrightarrow{T}_2| = T$.

Góc hợp bởi hai vectơ lực căng là $(\overrightarrow{T}_1, \overrightarrow{T}_2) = 60^o$.

Khi vật ở trạng thái cân bằng, ta có:

$\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2 + \overrightarrow{P} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2 = -\overrightarrow{P}$

Suy ra $|\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2| = |-\overrightarrow{P}| = P = 400\sqrt{3}\text{ N}$

Mặt khác, theo quy tắc hình thoi tổng hợp hai vectơ có độ lớn bằng nhau, ta có:

$|\overrightarrow{T}_1 + \overrightarrow{T}_2| = 2T \cos\left(\dfrac{60^o}{2}\right) = 2T \cos 30^o = T\sqrt{3}$

Suy ra $T\sqrt{3} = 400\sqrt{3} \Rightarrow T = 400\text{ (N)}$

Vậy lực căng của mỗi sợi dây bằng $400\text{ N}$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.