Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh $A(-1;1),$ $B(2;3),$ $C(5;0)$.a. Tìm tọa

Câu hỏi số 987681:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh $A(-1;1),$ $B(2;3),$ $C(5;0)$.

a. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$.

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987681

Phương pháp giải

a. Tính tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ theo công thức tọa độ vectơ khi biết điểm đầu và điểm cuối, sau đó sử dụng các phép toán nhân vectơ với một số và trừ vectơ để tìm tọa độ $\overrightarrow{u}$.

b. Gọi tọa độ điểm $D(x_D; y_D)$. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, từ đó thiết lập hệ phương trình để tìm tọa độ của điểm D.

Giải chi tiết

a. Ta có $\overrightarrow{AB} = (3; 2)$, $\overrightarrow{AC} = (6; -1)$

Khi đó $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (0; 5)$

Vậy $\overrightarrow{u} = (0; 5)$.

b. Gọi tọa độ điểm D là $D(x_D; y_D)$.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{DC}$ là: $\overrightarrow{DC} = (5 - x_D; 0 - y_D)$

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 5 - x_D = 3 \\ 0 - y_D = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} x_D = 2 \\ y_D = -2 \end{cases}$

Vậy tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là $D(2; -2)$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.