Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{CM} = 2\overrightarrow{MB}$ và

Câu hỏi số 987779:
Thông hiểu

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{CM} = 2\overrightarrow{MB}$ và G là trọng tâm $\triangle ABC$.

Đúng Sai
a) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$.
b) $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow{OD}$.
c) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
d) $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:987779
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc chèn điểm, tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm của tam giác trong hình học phẳng.

Giải chi tiết

a) Đúng: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$.

Do đó $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$.

b) Sai: Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ $\Rightarrow \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} = -\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{BG}$.

Ta có $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{BD}$.

Mặt khác, O là trung điểm BD nên $\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{OD}$.

Do đó $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{OD} \neq \dfrac{5}{3}\overrightarrow{OD}$.

c) Đúng: Theo quy tắc hình bình hành áp dụng cho hình bình hành ABCD, ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.

d) Sai: Biến đổi đẳng thức $\overrightarrow{CM} = 2\overrightarrow{MB}$, ta có:

$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} = 2(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM})$$\Leftrightarrow 3\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.

Mà $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ nên $3\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$.

Suy ra $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC} \neq \overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →