Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{CA}$ bằng

Câu hỏi số 987970:

Thông hiểu

A. $a^2\sqrt{2}$.

B. $a^2$.

C. $-a^2$.

D. $-a^2\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987970

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tích vô hướng: $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{CA} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{CA}| \cdot \cos(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CA})$ hoặc phân tích vectơ $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}$.

Giải chi tiết

Xét hình vuông ABCD cạnh a, ta có: $BA = a$, $CA = a\sqrt{2}$.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CA}$ là:

$(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CA}) = (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = \angle{BAC} = 45^o$ (do $AC$ là đường chéo của hình vuông)

Áp dụng công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{CA} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{CA}| \cdot \cos(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CA})$

$= a \cdot a\sqrt{2} \cdot \cos 45^o$$= a^2\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = a^2$

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.