Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4\), tam
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4\), tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(d(C;SA) = 4\). Biết côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) là \(\dfrac{{3\sqrt {a} }}{{34}}\), tính \(a\).
Đáp án đúng là: 34
Quảng cáo
Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng.
Ta có \((SAC) \bot (ABCD)\)
Kẻ \(BH \bot AC\,\,(H \in AC) \Rightarrow BH \bot (SAC)\).
Kẻ \(HE \bot SA\,\,(E \in SA) \Rightarrow BH \bot HE,BE \bot SA\).
Suy ra góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) bẳng góc \(\angle {BEH}\).
Xét tam giác ABC vuông tại \(B\) có \(BH \bot AC\,\,(H \in AC)\).
Suy ra \(BH = \dfrac{{BA.BC}}{{\sqrt {B{A^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{12}}{5}\).
\(AH.AC = A{B^2} \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{9}{{25}} \Rightarrow \dfrac{{d(H;SA)}}{{d(C;SA)}} = \dfrac{9}{{25}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{HE}}{4} = \dfrac{9}{{25}}\)\( \Rightarrow HE = \dfrac{{36}}{{25}}\)
Xét tam giác BHE vuông tại \(H\)có
\(\tan \angle {BEH} = \dfrac{{BH}}{{HE}} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow \cos \angle {BEH} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\angle {BEH}} }} = \dfrac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\).
Đáp án cần điền là: 34
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
