(1.5 điểm). Cho biểu thức: $P = \left( \dfrac{1}{x-\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x}-1} \right) :

Câu hỏi số 990576:

Vận dụng

(1.5 điểm). Cho biểu thức: $P = \left( \dfrac{1}{x-\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x}-1} \right) : \dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$ (với $x > 0; x \neq 1$).

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính P khi x = 9.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:990576

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu số các phân thức, thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau để rút gọn biểu thức.

Thay giá trị $x=9$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức đã rút gọn để tính.

Giải chi tiết

a) Với $x > 0; x \neq 1$ ta có:

$P = \left( \dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \right) : \dfrac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}$

$P = \dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \cdot \dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}$

$P = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

Vậy với $x > 0; x \neq 1$ thì $P = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$.

b) Thay $x = 9$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $P$ đã rút gọn ta được:

$P = \dfrac{\sqrt{9}-1}{\sqrt{9}} = \dfrac{3-1}{3} = \dfrac{2}{3}$.

Vậy khi $x = 9$ thì $P = \dfrac{2}{3}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link