Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,\,AB=5\text{ cm},\,\angle{ACB}={{40}^{{}^\circ }}$. Đường tròn tâm $I$,
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,\,AB=5\text{ cm},\,\angle{ACB}={{40}^{{}^\circ }}$. Đường tròn tâm $I$, đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $M$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $AM\bot BC$. | ||
| b) Đường tròn đường kính $AC$ đi qua điểm $M$. | ||
| c) Độ dài cung nhỏ $BM$ là $\dfrac{10}{9}\text{ (cm)}$. | ||
| d) Diện tích đường tròn $(I,IA)$ bằng $\dfrac{25}{2}\pi \text{ (c}{{\text{m}}^{2}})$. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
b) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính cạnh. Công thức tính độ dài cung tròn $l=\dfrac{\pi Rn}{180}$ với $R$ là bán kính, $n$ là số đo cung.
d) Công thức tính diện tích hình tròn $S=\pi {{R}^{2}}$ với $R$ là bán kính.
a) Xét đường tròn $(I)$ có đường kính $AB$, điểm $M$ thuộc đường tròn $(I)$ nên $\angle{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
$\Rightarrow \angle{AMB}={{90}^{{}^\circ }}\Rightarrow AM\bot BM$ hay $AM\bot BC$.
Do đó, a) đúng.
b) Gọi $K$ là trung điểm của $AC$.
Tam giác $AMC$ vuông tại $M$ (do $AM\bot BC$) có $K$ là trung điểm cạnh huyền $AC$ nên $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$.
Vậy đường tròn đường kính $AC$ đi qua điểm $M$.
Do đó, b) đúng.
c) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có: $\angle{B}+\angle{C}={{90}^{{}^\circ }}$ (hai góc phụ nhau)
$\Rightarrow \angle{B}={{90}^{{}^\circ }}-{{40}^{{}^\circ }}={{50}^{{}^\circ }}$.
Xét đường tròn $(I)$, ta có góc $\angle{B}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ $AM$, suy ra số đo cung $AM$ bằng $2\angle{B}=2.50{}^\circ =100{}^\circ$.
Do $AB$ là đường kính nên số đo cung $AB$ bằng $180{}^\circ$.
Suy ra số đo cung nhỏ $BM$ là: $180{}^\circ -100{}^\circ =80{}^\circ$.
Đường kính của đường tròn $(I)$ là $AB=5\text{ cm}$ nên bán kính của đường tròn $(I)$ là $R=\dfrac{5}{2}\text{ (cm)}$.
Độ dài cung nhỏ $BM$ là: $l=\dfrac{\pi .R.n}{180}=\dfrac{\pi .\dfrac{5}{2}.80}{180}=\dfrac{10}{9}\pi \text{ (cm)}$.
Do đó, c) sai.
d) Bán kính của đường tròn $(I)$ là $R=\dfrac{5}{2}\text{ (cm)}$.
Diện tích đường tròn $(I,IA)$ là $S=\pi .{{R}^{2}}=\pi .{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{25}{4}\pi \text{ (c}{{\text{m}}^{2}})$.
Do đó, d) sai.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
