Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm

Câu hỏi số 990661:

Vận dụng

Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm tại điểm $B$ như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là $\angle{DBC} = 25^\circ$ và cần đặt cao hơn mặt đất $2,95\text{ }m$. Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường $AB$ và được căn chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí $C$ cách chân tường $1,88\text{ }m$.

Tính độ dài vùng được chiếu sáng $CD$ trên mặt đất (Kết quả tính theo đơn vị: mét, làm tròn góc đến độ, độ dài đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:990661

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong các tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ để tính $AC, AD$.

Từ đó tính $CD = AD - AC$.

Giải chi tiết

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$\tan \angle{ABC} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{1,88}{2,95} \Rightarrow \angle{ABC} \approx 33^\circ$.

Ta có: $\angle{ABD} = \angle{ABC} + \angle{CBD} \approx 33^\circ + 25^\circ = 58^\circ$.

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$, ta có:

$\tan \angle{ABD} = \dfrac{AD}{AB} \Rightarrow AD = AB.\tan \angle{ABD} = 2,95.\tan 58^\circ \approx 4,7\text{ (m)}$.

Độ dài vùng được chiếu sáng $CD$ trên mặt đất là:

$CD = AD - AC \approx 4,7 - 1,88 = 2,82 \approx 2,8\text{ (m)}$.

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng $CD$ trên mặt đất khoảng $2,8\text{ m}$.

Đáp án cần điền là: 2,8

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link