Cho hai đường tròn $(O; 5\text{ cm})$ và $(O'; 5\text{ cm})$ cắt nhau tại A và B. Biết
Cho hai đường tròn $(O; 5\text{ cm})$ và $(O'; 5\text{ cm})$ cắt nhau tại A và B. Biết $OO' = 8\text{ cm}$. Độ dài dây cung AB là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của dây chung.
Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông bằng định lí Pythagore.
Gọi H là giao điểm của AB và OO'.
Vì hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên OO' là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó $OO' \perp AB$ tại H và H là trung điểm của AB.
Mặt khác, $(O; 5\text{ cm})$ và $(O'; 5\text{ cm})$ nên $OA = O'A = 5\text{ cm}$.
Suy ra tam giác OAO' cân tại A.
Mà $AH \perp OO'$ nên H là trung điểm của OO', suy ra $OH = \dfrac{OO'}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\text{ (cm)}$.
Xét tam giác OHA vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:
$OA^2 = OH^2 + AH^2$
$\Rightarrow AH^2 = OA^2 - OH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$
$\Rightarrow AH = 3\text{ (cm)}$.
Vì H là trung điểm của AB nên $AB = 2AH = 2.3 = 6\text{ (cm)}$.
Vậy độ dài dây cung AB là $6\text{ cm}$.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
