Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức $A = \dfrac{2}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} - \dfrac{\sqrt{x}-5}{x-\sqrt{x}-2}$

Câu hỏi số 990731:
Vận dụng

Cho biểu thức $A = \dfrac{2}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} - \dfrac{\sqrt{x}-5}{x-\sqrt{x}-2}$

Đúng Sai
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là $x \ge 0; x \neq 4$.
b) Kết quả rút gọn của biểu thức A bằng $\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$.
c) Với $x = \dfrac{9}{4}$ thì $A = 4$.
d) Biết $A = \sqrt{x}$ thì $x = m + n\sqrt{3}$. Khi đó giá trị của $m + n = 6$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:990731
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của các phân thức.

Quy đồng mẫu thức, thực hiện phép cộng trừ các phân thức đại số để rút gọn biểu thức.

Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị tương ứng.

Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm điều kiện của biến.

Giải chi tiết

Xét ý a, ta có điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x \ge 0$ và $\sqrt{x} - 2 \neq 0$ suy ra $x \neq 4$.

Vậy điều kiện xác định là $x \ge 0; x \neq 4$ nên ý a là đúng.

Xét ý b, ta có $A = \dfrac{2(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)} + \dfrac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)} - \dfrac{\sqrt{x}-5}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}$.

Suy ra $A = \dfrac{2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}$.

Do đó $A = \dfrac{2\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)} = \dfrac{2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)} = \dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$.

Vậy kết quả rút gọn là $A = \dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ nên ý b là sai.

Xét ý c, thay $x = \dfrac{9}{4}$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ đã rút gọn ta được

$A = \dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{9}{4}}-2} = \dfrac{2}{\dfrac{3}{2}-2} = \dfrac{2}{-0,5} = -4$.

Vậy kết quả là $-4$ nên ý c là sai.

Xét ý d, ta có $A = \sqrt{x}$ tương đương $\dfrac{2}{\sqrt{x}-2} = \sqrt{x}$.

Suy ra $2 = x - 2\sqrt{x}$ hay $x - 2\sqrt{x} - 2 = 0$.

Đặt $t = \sqrt{x}$ với $t \ge 0$ ta có phương trình $t^2 - 2t - 2 = 0$.

Phương trình này có $\Delta' = (-1)^2 - 1.(-2) = 3 > 0$.

Suy ra $t = 1 + \sqrt{3}$ (thỏa mãn) hoặc $t = 1 - \sqrt{3}$ (loại).

Từ đó $\sqrt{x} = 1 + \sqrt{3}$ nên $x = (1+\sqrt{3})^2 = 4 + 2\sqrt{3}$.

Đồng nhất với biểu thức $x = m + n\sqrt{3}$ ta được $m = 4$ và $n = 2$.

Khi đó giá trị của $m + n = 4 + 2 = 6$. Vậy ý d là đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →