Cho đường tròn $(O, R)$ và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho $OA = 2R$. Từ A kẻ tiếp
Cho đường tròn $(O, R)$ và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho $OA = 2R$. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm), gọi H là hình chiếu của B lên AO.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $OH.OA = 4R^2$. | ||
| b) Kéo dài BH cắt (O) tại C thì AC là tiếp tiếp tuyến của (O). | ||
| c) BC là dây cung chung của đường tròn đường kính AO và (O). | ||
| d) Tam giác ABC là tam giác đều. |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số bằng nhau và chứng minh đẳng thức.
Sử dụng định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông để chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Tính các góc trong tam giác dựa vào tỉ số lượng giác và chứng minh tam giác cân có một góc $60^\circ$ để kết luận tam giác đều.
Xét ý a, xét tam giác OBH và tam giác OAB có $\angle{O}$ chung và $\angle{OHB} = \angle{OBA} = 90^\circ$.
Suy ra $\left. \Delta OBH \right.\sim\Delta OAB\left( {g.g} \right)$
Từ đó ta có $\dfrac{OB}{OA} = \dfrac{OH}{OB}$ suy ra $OH.OA = OB^2$.
Mà $OB = R$ nên $OH.OA = R^2$. Vậy ý a là sai.
Xét ý b, có $\Delta OBC$ cân tại O có đường cao OH nên OH đồng thời là trung trực của BC
Mà A thuộc OH nên AB = AC
Suy ra $\Delta ABO = \Delta ACO$(c.c.c) nên $\angle ABO = \angle ACO = 90{^\circ}$
Suy ra $AC\bot OC$ nên AC là tiếp tuyến của (O). Vậy b đúng
Xét ý c, tam giác OBA vuông tại B nên 3 điểm O, B, A cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
Tam giác OCA vuông tại C nên 3 điểm O, C, A cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
Từ đó 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
Do đó BC là dây cung của đường tròn đường kính AO.
Mà B và C cũng thuộc đường tròn (O) nên BC là dây cung chung của đường tròn đường kính AO và (O). Vậy ý c là đúng.
Xét ý d, trong tam giác OBA vuông tại B, ta có $\sin \angle{OAB} = \dfrac{OB}{OA} = \dfrac{R}{2R} = \dfrac{1}{2}$.
Suy ra $\angle{OAB} = 30^\circ$. Do tam giác OBA bằng tam giác OCA nên $\angle{OAC} = \angle{OAB} = 30^\circ$.
Suy ra $\angle{BAC} = \angle{OAB} + \angle{OAC} = 60^\circ$.
Mặt khác cũng từ hai tam giác này bằng nhau ta có $AB = AC$, do đó tam giác ABC cân tại A.
Tam giác ABC cân tại A có $\angle{BAC} = 60^\circ$ nên tam giác ABC là tam giác đều. Vậy ý d là đúng.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
