Giá trị nguyên dương lớn nhất của x bằng bao nhiêu thì biểu thức $M = \dfrac{{2\sqrt x -

Câu hỏi số 990734:

Vận dụng

Giá trị nguyên dương lớn nhất của x bằng bao nhiêu thì biểu thức $M = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}$ đạt giá trị nguyên?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:990734

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức M.

Biến đổi biểu thức $M = a + \dfrac{b}{{\sqrt x - 2}}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$.

Để $M \in \mathbb{Z}$ thì $\dfrac{b}{{\sqrt x - 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x - 2 \in U(b)$.

Lập bảng tìm $x$ và đối chiếu với điều kiện, từ đó tìm giá trị nguyên dương lớn nhất thỏa mãn.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x \ge 0,x \ne 4$.

Ta có: $M = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right) + 3}}{{\sqrt x - 2}} = 2 + \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}}$.

Để $M$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{3}{{\sqrt x - 2}}$ phải là số nguyên.

Suy ra $\left( {\sqrt x - 2} \right) \in U(3) = \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}$.

Ta có bảng sau:

$x−2$	-3	-1	1	3
$\sqrt x$	-1 (Loại)	1	3	5
$x$		1 (TM)	9 (TM)	25 (TM)

Các giá trị của x để biểu thức M đạt giá trị nguyên là $x \in \left\{ {1;9;25} \right\}$.

Giá trị nguyên dương lớn nhất của x là 25.

Vậy $x = 25$.

Đáp án cần điền là: 25

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link