Cho hình bình hành ABCD tâm O. Lấy các điểm I, J sao cho: (1) (2) Chứng minh rằng I, J, O thẳng hàng.

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106082:

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Lấy các điểm I, J sao cho:

underset{3IA}{
ightarrow} + underset{2IC}{
ightarrow} - underset{2ID}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (1)

underset{JA}{
ightarrow} - underset{2JB}{
ightarrow} + underset{2JC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (2)

Chứng minh rằng I, J, O thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106082

Giải chi tiết

Chọn tổ hợp hai vectơ underset{OA}{
ightarrow} và underset{OB}{
ightarrow} . Khi đó:

(1) Leftrightarrow 3(underset{OA}{
ightarrow} - underset{OI}{
ightarrow}) + 2(underset{OC}{
ightarrow} - underset{OI}{
ightarrow}) - 2(underset{OD}{
ightarrow} - underset{OI}{
ightarrow}) = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{-3OI}{
ightarrow} + underset{3OA}{
ightarrow} + underset{2OC}{
ightarrow} - underset{2OD}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{-3OI}{
ightarrow} + underset{3OA}{
ightarrow} + 2(underset{-OA}{
ightarrow}) - 2(underset{-OB}{
ightarrow})= underset{0}{
ightarrow}

$Leftrightarrow underset{OI}{ ightarrow} = frac{1}{3}(underset{OA}{ ightarrow} + underset{2OB}{ ightarrow})$ (3)

(2) Leftrightarrow (underset{OA}{
ightarrow} - underset{OJ}{
ightarrow}) - 2(underset{OB}{
ightarrow} - underset{OJ}{
ightarrow}) + 2(underset{OC}{
ightarrow} - underset{OJ}{
ightarrow}) = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{-OJ}{
ightarrow} + underset{OA}{
ightarrow} - underset{2OB}{
ightarrow} + underset{2OC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{-OJ}{
ightarrow} + underset{OA}{
ightarrow} - underset{2OB}{
ightarrow} + underset{-2OA}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{OJ}{
ightarrow} = underset{-OA}{
ightarrow} - underset{2OB}{
ightarrow} (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $underset{OI}{ ightarrow} = underset{-frac{1}{3}OJ}{ ightarrow} Leftrightarrow$ I, J, O thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10