Cho hình bình hành ABCD tâm O. Lấy các điểm I, J sao cho: (1) (2) Chứng minh rằng I, J, O thẳng hàng.

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106082:

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Lấy các điểm I, J sao cho:

underset{3IA}{
ightarrow} + underset{2IC}{
ightarrow} - underset{2ID}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (1)

underset{JA}{
ightarrow} - underset{2JB}{
ightarrow} + underset{2JC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (2)

Chứng minh rằng I, J, O thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106082

Giải chi tiết

Chọn tổ hợp hai vectơ underset{OA}{
ightarrow} và underset{OB}{
ightarrow} . Khi đó:

(1) Leftrightarrow 3(underset{OA}{
ightarrow} - underset{OI}{
ightarrow}) + 2(underset{OC}{
ightarrow} - underset{OI}{
ightarrow}) - 2(underset{OD}{
ightarrow} - underset{OI}{
ightarrow}) = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{-3OI}{
ightarrow} + underset{3OA}{
ightarrow} + underset{2OC}{
ightarrow} - underset{2OD}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{-3OI}{
ightarrow} + underset{3OA}{
ightarrow} + 2(underset{-OA}{
ightarrow}) - 2(underset{-OB}{
ightarrow})= underset{0}{
ightarrow}

$Leftrightarrow underset{OI}{ ightarrow} = frac{1}{3}(underset{OA}{ ightarrow} + underset{2OB}{ ightarrow})$ (3)

(2) Leftrightarrow (underset{OA}{
ightarrow} - underset{OJ}{
ightarrow}) - 2(underset{OB}{
ightarrow} - underset{OJ}{
ightarrow}) + 2(underset{OC}{
ightarrow} - underset{OJ}{
ightarrow}) = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{-OJ}{
ightarrow} + underset{OA}{
ightarrow} - underset{2OB}{
ightarrow} + underset{2OC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{-OJ}{
ightarrow} + underset{OA}{
ightarrow} - underset{2OB}{
ightarrow} + underset{-2OA}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow underset{OJ}{
ightarrow} = underset{-OA}{
ightarrow} - underset{2OB}{
ightarrow} (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $underset{OI}{ ightarrow} = underset{-frac{1}{3}OJ}{ ightarrow} Leftrightarrow$ I, J, O thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.