Cho trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. a. Tính theo và . b. Tính theo .

Câu hỏi số 106118:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.

a. Tính underset{AI}{
ightarrow} , underset{AJ}{
ightarrow} theo underset{AB}{
ightarrow} và underset{AC}{
ightarrow} .

b. Tính underset{AG}{
ightarrow} theo underset{AI}{
ightarrow} , underset{AJ}{
ightarrow} .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106118

Giải chi tiết

a. Ta có:

left{egin{matrix} 2CI = 3BI & underset{IC}{
ightarrow} // underset{IB}{
ightarrow} & end{matrix}
ight. Leftrightarrow underset{2IC}{
ightarrow} = underset{-3IB}{
ightarrow} ( Do overrightarrow{IB},overrightarrow{IC} là 2 vecto ngược chiều)

Leftrightarrow 2(underset{AC}{
ightarrow} - underset{AI}{
ightarrow}) = -3(underset{AB}{
ightarrow} - underset{AI}{
ightarrow}) Leftrightarrow underset{5AI}{
ightarrow} = underset{3AB}{
ightarrow} + underset{2AC}{
ightarrow}

$Leftrightarrow underset{AI}{ ightarrow} = frac{3}{5}underset{AB}{ ightarrow} + frac{2}{5}underset{AC}{ ightarrow}$ (1)

Ta có: left{egin{matrix} 5JB = 2JC & underset{JB}{
ightarrow} // underset{JC}{
ightarrow}& end{matrix}
ight. Leftrightarrow underset{5JB}{
ightarrow} = underset{2JC}{
ightarrow} Leftrightarrow 5(underset{AB}{
ightarrow} - underset{AJ}{
ightarrow}) = 2(underset{AC}{
ightarrow} - underset{AJ}{
ightarrow})

$Leftrightarrow underset{3AJ}{ ightarrow} = underset{5AB}{ ightarrow} - underset{2AC}{ ightarrow} Leftrightarrow underset{AJ}{ ightarrow} = frac{5}{3}underset{AB}{ ightarrow} - frac{2}{3}underset{AC}{ ightarrow}$ (2)

b. Gọi M là trung điểm BC, ta có:

$underset{AG}{ ightarrow} = frac{2}{3}underset{AM}{ ightarrow} = frac{2}{3}.frac{1}{2}(underset{AB}{ ightarrow} + underset{AC}{ ightarrow}) = frac{1}{3}(underset{AB}{ ightarrow} + underset{AC}{ ightarrow})$ (3)

Mặt khác từ hệ tạo bởi (1) và (2), ta nhận được:

$underset{AB}{ ightarrow} = frac{5}{8}underset{AI}{ ightarrow} + frac{3}{8}underset{AJ}{ ightarrow}$ và $underset{AC}{ ightarrow} = frac{25}{16}underset{AI}{ ightarrow} - frac{9}{16}underset{AJ}{ ightarrow}$ (4)

Thay (4) vào (3) ta nhận được: $underset{AG}{ ightarrow} = frac{35}{48}underset{AI}{ ightarrow} - frac{1}{16}underset{AJ}{ ightarrow}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.