Cho trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. a. Tính theo và . b. Tính theo .

Câu hỏi số 106118:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.

a. Tính underset{AI}{
ightarrow} , underset{AJ}{
ightarrow} theo underset{AB}{
ightarrow} và underset{AC}{
ightarrow} .

b. Tính underset{AG}{
ightarrow} theo underset{AI}{
ightarrow} , underset{AJ}{
ightarrow} .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106118

Giải chi tiết

a. Ta có:

left{egin{matrix} 2CI = 3BI & underset{IC}{
ightarrow} // underset{IB}{
ightarrow} & end{matrix}
ight. Leftrightarrow underset{2IC}{
ightarrow} = underset{-3IB}{
ightarrow} ( Do overrightarrow{IB},overrightarrow{IC} là 2 vecto ngược chiều)

Leftrightarrow 2(underset{AC}{
ightarrow} - underset{AI}{
ightarrow}) = -3(underset{AB}{
ightarrow} - underset{AI}{
ightarrow}) Leftrightarrow underset{5AI}{
ightarrow} = underset{3AB}{
ightarrow} + underset{2AC}{
ightarrow}

$Leftrightarrow underset{AI}{ ightarrow} = frac{3}{5}underset{AB}{ ightarrow} + frac{2}{5}underset{AC}{ ightarrow}$ (1)

Ta có: left{egin{matrix} 5JB = 2JC & underset{JB}{
ightarrow} // underset{JC}{
ightarrow}& end{matrix}
ight. Leftrightarrow underset{5JB}{
ightarrow} = underset{2JC}{
ightarrow} Leftrightarrow 5(underset{AB}{
ightarrow} - underset{AJ}{
ightarrow}) = 2(underset{AC}{
ightarrow} - underset{AJ}{
ightarrow})

$Leftrightarrow underset{3AJ}{ ightarrow} = underset{5AB}{ ightarrow} - underset{2AC}{ ightarrow} Leftrightarrow underset{AJ}{ ightarrow} = frac{5}{3}underset{AB}{ ightarrow} - frac{2}{3}underset{AC}{ ightarrow}$ (2)

b. Gọi M là trung điểm BC, ta có:

$underset{AG}{ ightarrow} = frac{2}{3}underset{AM}{ ightarrow} = frac{2}{3}.frac{1}{2}(underset{AB}{ ightarrow} + underset{AC}{ ightarrow}) = frac{1}{3}(underset{AB}{ ightarrow} + underset{AC}{ ightarrow})$ (3)

Mặt khác từ hệ tạo bởi (1) và (2), ta nhận được:

$underset{AB}{ ightarrow} = frac{5}{8}underset{AI}{ ightarrow} + frac{3}{8}underset{AJ}{ ightarrow}$ và $underset{AC}{ ightarrow} = frac{25}{16}underset{AI}{ ightarrow} - frac{9}{16}underset{AJ}{ ightarrow}$ (4)

Thay (4) vào (3) ta nhận được: $underset{AG}{ ightarrow} = frac{35}{48}underset{AI}{ ightarrow} - frac{1}{16}underset{AJ}{ ightarrow}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10