Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106117:
Vận dụng

Cho a > 0 ; b > 0  ;c > 0.Chứng minh rằng:

\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}    (1)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106117
Giải chi tiết

\begin{matrix} (1)<=>\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}\\ <=>c(a-c)+c(b-c)+2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq ab \\ <=>ac-c^{2}+bc-c^{2}+2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq ab \\ <=>2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq (ab+2c^{2}-ac-bc) \end{matrix}

<=>4c^{2}(ab-bc-ac+c^{2})\leq a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+c^{2}b^{2}+4c^{4}+4abc^{2}-4ac^{3}+2abc^{2}-2acb^{2}

\begin{matrix} <=>-4bc^{3}\leq a^{2}b^{2}+c^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+2bac^{2}-2acb^{2}\\ <=> -4bc^{3}\leq (ab-bc)^{2}+ a^{2}c^{2}+2bac^{2} \end{matrix}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn