Biết , tính giá trị các hàm số lượng giác của: a. Góc b. Góc

Câu hỏi số 106206:

Vận dụng

Biết $tan75^{circ} = 2 + sqrt{3}$ , tính giá trị các hàm số lượng giác của:

a. Góc $105^{circ}$

b. Góc $15^{circ}$

A. $tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}$

$tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}$

B. $tan105^{circ} = 2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}$

$tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{3sqrt{2}}$

C. $tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}$

$tan15^{circ} = 2+sqrt{3}, cot15^{circ}=2-sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{3sqrt{2}}$

D. $tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1+sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}$

$tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106206

Giải chi tiết

a. Ta có:

$tan105^{\circ} = tan(180^{\circ} - 75^{\circ}) = -tan75^{\circ} = -2-\sqrt{3}$

$cot105^{\circ} = \frac{1}{tan105^{\circ}} = -\frac{1}{2+\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 2$

$cos105^{\circ}=cos(180^{\circ}-75^{\circ}) = -cos75^{\circ}$ (1)

Mặt khác ta có:

$\frac{1}{cos^{2}\alpha} = 1 + tan^{2}\alpha \Rightarrow cos75^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}75^{\circ}}} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ (2)

Thay (2) vào (1), ta được: $cos105^{\circ}=\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

Khi đó, từ: $tan105^{\circ} = \frac{sin105^{\circ}}{cos105^{\circ}}$

$\Rightarrow sin105^{\circ} = tan105^{\circ}.cos105^{\circ} = (-2-\sqrt{3}).\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$

b. Ta có:

$cot15^{\circ} = cot(90^{\circ} - 75^{\circ}) = tan75^{\circ} = 2 + \sqrt{3}$

$tan15^{\circ} = \frac{1}{cotg15^{\circ}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$

$sin15^{\circ} = sin(90^{\circ} - 75^{\circ}) = cos75^{\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

$cot15^{\circ}=\frac{cos15^{\circ}}{sin15^{\circ}} \Rightarrow cos15^{\circ}=cot15^{\circ}.sin15^{\circ} = (2+\sqrt{3}).\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.