Biết , tính giá trị các hàm số lượng giác của: a. Góc b. Góc

Câu hỏi số 106206:

Vận dụng

Biết $tan75^{circ} = 2 + sqrt{3}$ , tính giá trị các hàm số lượng giác của:

a. Góc $105^{circ}$

b. Góc $15^{circ}$

A. $tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}$

$tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}$

B. $tan105^{circ} = 2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}$

$tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{3sqrt{2}}$

C. $tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1-sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}}$

$tan15^{circ} = 2+sqrt{3}, cot15^{circ}=2-sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{3sqrt{2}}$

D. $tan105^{circ} = -2-sqrt{3}, cot105^{circ}=sqrt{3}-2, cos105^{circ}= frac{1+sqrt{3}}{2sqrt{2}} , sin105^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}$

$tan15^{circ} = 2-sqrt{3}, cot15^{circ}=2+sqrt{3}, cos15^{circ}= frac{sqrt{3}+1}{2sqrt{2}} , sin15^{circ}=frac{sqrt{3}-1}{2sqrt{2}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106206

Giải chi tiết

a. Ta có:

$tan105^{\circ} = tan(180^{\circ} - 75^{\circ}) = -tan75^{\circ} = -2-\sqrt{3}$

$cot105^{\circ} = \frac{1}{tan105^{\circ}} = -\frac{1}{2+\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 2$

$cos105^{\circ}=cos(180^{\circ}-75^{\circ}) = -cos75^{\circ}$ (1)

Mặt khác ta có:

$\frac{1}{cos^{2}\alpha} = 1 + tan^{2}\alpha \Rightarrow cos75^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}75^{\circ}}} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ (2)

Thay (2) vào (1), ta được: $cos105^{\circ}=\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

Khi đó, từ: $tan105^{\circ} = \frac{sin105^{\circ}}{cos105^{\circ}}$

$\Rightarrow sin105^{\circ} = tan105^{\circ}.cos105^{\circ} = (-2-\sqrt{3}).\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$

b. Ta có:

$cot15^{\circ} = cot(90^{\circ} - 75^{\circ}) = tan75^{\circ} = 2 + \sqrt{3}$

$tan15^{\circ} = \frac{1}{cotg15^{\circ}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$

$sin15^{\circ} = sin(90^{\circ} - 75^{\circ}) = cos75^{\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

$cot15^{\circ}=\frac{cos15^{\circ}}{sin15^{\circ}} \Rightarrow cos15^{\circ}=cot15^{\circ}.sin15^{\circ} = (2+\sqrt{3}).\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10