Cho cân tại A. Đường cao BH = a, . a. Tính các cạnh và đường cao còn lại. b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp .

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106350:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC cân tại A. Đường cao BH = a, widehat{ABC} = alpha .

a. Tính các cạnh và đường cao còn lại.

b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp igtriangleup ABC .

A. $BC = frac{a}{sinalpha }; AK = frac{a}{cosalpha }; R = frac{a}{4sin^{2}alpha.cosalpha }; r = frac{a}{2(1+cosalpha ) };$

B. $BC = frac{a}{sinalpha }; AK = frac{a}{2cosalpha }; R = frac{a}{4sin^{2}alpha.cosalpha }; r = frac{a}{2(1+cosalpha ) };$

C. $BC = frac{a}{sinalpha }; AK = frac{a}{2cosalpha }; R = frac{a}{4sin^{2}alpha.cosalpha }; r = frac{a}{3(1+cosalpha ) };$

D. $BC = frac{a}{sinalpha }; AK = frac{a}{2cosalpha }; R = frac{a}{4sinalpha.cosalpha }; r = frac{a}{2(1+cosalpha ) };$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106350

Giải chi tiết

a. Trong $\bigtriangleup HBC$ , ta được:

$sin\alpha =\frac{BH}{BC}\Leftrightarrow BC = \frac{BH}{sin\alpha } = \frac{a}{sin\alpha }$ .

Trong $\Delta KAB$ , ta được:

$cos\alpha =\frac{BK}{AB}\Leftrightarrow AB = \frac{BK}{cos\alpha } = \frac{\frac{BC}{2}}{cos\alpha } = \frac{a}{2.sin\alpha .cos\alpha }$

$sin\alpha =\frac{AK}{AB}\Leftrightarrow AK=AB.sin\alpha = \frac{a}{2sin\alpha .cos\alpha }.sin\alpha =\frac{a}{2cos\alpha }$ .

b. Ta có:

$AC = 2R.sinB \Leftrightarrow R=\frac{AC}{2sinB}=\frac{\frac{a}{2sin\alpha .cos\alpha }}{2sin\alpha } = \frac{a}{4sin^{2}\alpha .cos\alpha }$

$S_{\bigtriangleup ABC} = pr\Leftrightarrow r=\frac{S_{\bigtriangleup ABC}}{p} = \frac{\frac{1}{2}BH.AC}{\frac{1}{2}(AB+BC+CA)} = \frac{a}{2(1+cos\alpha )}$

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10