Cho cân tại A. Đường cao BH = a, . a. Tính các cạnh và đường cao còn lại. b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp .

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106350:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC cân tại A. Đường cao BH = a, widehat{ABC} = alpha .

a. Tính các cạnh và đường cao còn lại.

b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp igtriangleup ABC .

A. $BC = frac{a}{sinalpha }; AK = frac{a}{cosalpha }; R = frac{a}{4sin^{2}alpha.cosalpha }; r = frac{a}{2(1+cosalpha ) };$

B. $BC = frac{a}{sinalpha }; AK = frac{a}{2cosalpha }; R = frac{a}{4sin^{2}alpha.cosalpha }; r = frac{a}{2(1+cosalpha ) };$

C. $BC = frac{a}{sinalpha }; AK = frac{a}{2cosalpha }; R = frac{a}{4sin^{2}alpha.cosalpha }; r = frac{a}{3(1+cosalpha ) };$

D. $BC = frac{a}{sinalpha }; AK = frac{a}{2cosalpha }; R = frac{a}{4sinalpha.cosalpha }; r = frac{a}{2(1+cosalpha ) };$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106350

Giải chi tiết

a. Trong $\bigtriangleup HBC$ , ta được:

$sin\alpha =\frac{BH}{BC}\Leftrightarrow BC = \frac{BH}{sin\alpha } = \frac{a}{sin\alpha }$ .

Trong $\Delta KAB$ , ta được:

$cos\alpha =\frac{BK}{AB}\Leftrightarrow AB = \frac{BK}{cos\alpha } = \frac{\frac{BC}{2}}{cos\alpha } = \frac{a}{2.sin\alpha .cos\alpha }$

$sin\alpha =\frac{AK}{AB}\Leftrightarrow AK=AB.sin\alpha = \frac{a}{2sin\alpha .cos\alpha }.sin\alpha =\frac{a}{2cos\alpha }$ .

b. Ta có:

$AC = 2R.sinB \Leftrightarrow R=\frac{AC}{2sinB}=\frac{\frac{a}{2sin\alpha .cos\alpha }}{2sin\alpha } = \frac{a}{4sin^{2}\alpha .cos\alpha }$

$S_{\bigtriangleup ABC} = pr\Leftrightarrow r=\frac{S_{\bigtriangleup ABC}}{p} = \frac{\frac{1}{2}BH.AC}{\frac{1}{2}(AB+BC+CA)} = \frac{a}{2(1+cos\alpha )}$

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.