Cho có diện tích 12. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: và BN cắt CM tại N. a. Tính diện tích tam giác BMC, ABN và AMN theo . b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và BCD; ABD và BCD. c. Suy ra diện tích của tam giác BCD theo .

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106354:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC có diện tích 12. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: $frac{AM}{AB}=frac{1}{2}; frac{AN}{AC}=frac{1}{3}$ và BN cắt CM tại N.

a. Tính diện tích tam giác BMC, ABN và AMN theo $S_{o}$ .

b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và BCD; ABD và BCD.

c. Suy ra diện tích của tam giác BCD theo $S_{o}$ .

A. $S_{igtriangleup BMC}=6; S_{igtriangleup ABN}=4; S_{igtriangleup AMN}=2; frac{S_{igtriangleup ACD}}{S_{igtriangleup BCD}}=1; frac{S_{igtriangleup ABD}}{S_{igtriangleup BCD}}= frac{1}{2}; S_{igtriangleup BCD}=frac{4}{5}$

B. $S_{igtriangleup BMC}=8; S_{igtriangleup ABN}=4; S_{igtriangleup AMN}=2; frac{S_{igtriangleup ACD}}{S_{igtriangleup BCD}}=1; frac{S_{igtriangleup ABD}}{S_{igtriangleup BCD}}= frac{1}{2}; S_{igtriangleup BCD}=frac{24}{5}$

C. $S_{igtriangleup BMC}=6; S_{igtriangleup ABN}=4; S_{igtriangleup AMN}=2; frac{S_{igtriangleup ACD}}{S_{igtriangleup BCD}}=1; frac{S_{igtriangleup ABD}}{S_{igtriangleup BCD}}= frac{1}{2}; S_{igtriangleup BCD}=frac{24}{5}$

D. $S_{igtriangleup BMC}=6; S_{igtriangleup ABN}=4; S_{igtriangleup AMN}=2; frac{S_{igtriangleup ACD}}{S_{igtriangleup BCD}}=1; frac{S_{igtriangleup ABD}}{S_{igtriangleup BCD}}= frac{1}{3}; S_{igtriangleup BCD}=frac{24}{5}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106354

Giải chi tiết

a. Ta có:

$\frac{S_{\bigtriangleup BMC}}{S_{\bigtriangleup ABC}} = \frac{\frac{1}{2}BM.BC.sinB}{\frac{1}{2}.BA.BC.sinB} = \frac{BM}{BA}=\frac{BA-AM}{BA} = 1-\frac{AM}{BA}$

$= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow S_{BMC}=6$

tương tự ta cũng có:

$\frac{S_{\bigtriangleup ABN}}{S_{\bigtriangleup ABC}} = \frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{\bigtriangleup ABN} =4.$

Mặt khác:

$\frac{S_{\bigtriangleup AMN}}{S_{\bigtriangleup ABC}} = \frac{\frac{1}{2}AM.AN.sinA}{\frac{1}{2}.AB.AC.sinA} = \frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow \bigtriangleup AMN =2.$

b. Vẽ hai đường cao AK và BL của hai tam giác ACD và BCD thì AK//BL

Suy ra: $\frac{AK}{BL}=\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{AB-AM}=1$

Do đó: $\frac{S_{\bigtriangleup ACD}}{S_{\bigtriangleup BCD}} = \frac{\frac{1}{2}DC.AK}{\frac{1}{2}DC.BL} = \frac{AK}{BL}=1$

Tương tự ta cũng có: $\frac{S_{\bigtriangleup ABD}}{S_{\bigtriangleup BCD}} = \frac{1}{2}$ .

c. Ta có:

$S_{BCD}+S_{ABD}+S_{ACD} = 12 \Leftrightarrow S_{BCD}+\frac{1}{2}.S_{BCD}+S_{BCD}=12\Leftrightarrow S_{BCD}=\frac{24}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10