Cho có diện tích 12. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: và BN cắt CM tại N. a. Tính diện tích tam giác BMC, ABN và AMN theo . b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và BCD; ABD và BCD. c. Suy ra diện tích của tam giác BCD theo .

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106354:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC có diện tích 12. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: $frac{AM}{AB}=frac{1}{2}; frac{AN}{AC}=frac{1}{3}$ và BN cắt CM tại N.

a. Tính diện tích tam giác BMC, ABN và AMN theo $S_{o}$ .

b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và BCD; ABD và BCD.

c. Suy ra diện tích của tam giác BCD theo $S_{o}$ .

A. $S_{igtriangleup BMC}=6; S_{igtriangleup ABN}=4; S_{igtriangleup AMN}=2; frac{S_{igtriangleup ACD}}{S_{igtriangleup BCD}}=1; frac{S_{igtriangleup ABD}}{S_{igtriangleup BCD}}= frac{1}{2}; S_{igtriangleup BCD}=frac{4}{5}$

B. $S_{igtriangleup BMC}=8; S_{igtriangleup ABN}=4; S_{igtriangleup AMN}=2; frac{S_{igtriangleup ACD}}{S_{igtriangleup BCD}}=1; frac{S_{igtriangleup ABD}}{S_{igtriangleup BCD}}= frac{1}{2}; S_{igtriangleup BCD}=frac{24}{5}$

C. $S_{igtriangleup BMC}=6; S_{igtriangleup ABN}=4; S_{igtriangleup AMN}=2; frac{S_{igtriangleup ACD}}{S_{igtriangleup BCD}}=1; frac{S_{igtriangleup ABD}}{S_{igtriangleup BCD}}= frac{1}{2}; S_{igtriangleup BCD}=frac{24}{5}$

D. $S_{igtriangleup BMC}=6; S_{igtriangleup ABN}=4; S_{igtriangleup AMN}=2; frac{S_{igtriangleup ACD}}{S_{igtriangleup BCD}}=1; frac{S_{igtriangleup ABD}}{S_{igtriangleup BCD}}= frac{1}{3}; S_{igtriangleup BCD}=frac{24}{5}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106354

Giải chi tiết

a. Ta có:

$\frac{S_{\bigtriangleup BMC}}{S_{\bigtriangleup ABC}} = \frac{\frac{1}{2}BM.BC.sinB}{\frac{1}{2}.BA.BC.sinB} = \frac{BM}{BA}=\frac{BA-AM}{BA} = 1-\frac{AM}{BA}$

$= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow S_{BMC}=6$

tương tự ta cũng có:

$\frac{S_{\bigtriangleup ABN}}{S_{\bigtriangleup ABC}} = \frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{\bigtriangleup ABN} =4.$

Mặt khác:

$\frac{S_{\bigtriangleup AMN}}{S_{\bigtriangleup ABC}} = \frac{\frac{1}{2}AM.AN.sinA}{\frac{1}{2}.AB.AC.sinA} = \frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow \bigtriangleup AMN =2.$

b. Vẽ hai đường cao AK và BL của hai tam giác ACD và BCD thì AK//BL

Suy ra: $\frac{AK}{BL}=\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{AB-AM}=1$

Do đó: $\frac{S_{\bigtriangleup ACD}}{S_{\bigtriangleup BCD}} = \frac{\frac{1}{2}DC.AK}{\frac{1}{2}DC.BL} = \frac{AK}{BL}=1$

Tương tự ta cũng có: $\frac{S_{\bigtriangleup ABD}}{S_{\bigtriangleup BCD}} = \frac{1}{2}$ .

c. Ta có:

$S_{BCD}+S_{ABD}+S_{ACD} = 12 \Leftrightarrow S_{BCD}+\frac{1}{2}.S_{BCD}+S_{BCD}=12\Leftrightarrow S_{BCD}=\frac{24}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.