Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ với a = 1 2) Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106406:

Vận dụng

Cho hệ phương trình : $left{egin{matrix} x^{2}+y^{2}=2(1+a)\(x+y)^{2}=4 end{matrix} ight.$

1) Giải hệ với a = 1

2) Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm

A. 1) (0;2) ; (2;0) ; (0;-2) ; (-2;0)

2) a = 0

B. 1) (0;-2) ; (-2;0)

2) a = 1

C. 1) (0;2) ; (2;0) ; (0;2) ; (-2;0)

2) a = 2

D. 1) (0;2) ; (2;0)

2) a = 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106406

Giải chi tiết

Với a = 1 , ta có :

$left{egin{matrix} x^{2}+y^{2}=4\(x+y)^{2}=4 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} (x+y)^{2}-2xy=4\x+y=pm 2 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x+y=pm 2\ xy=0 end{matrix} ight.$

+) Với S = 2 ; P = 0 thì x ; y là nghiệm của phương trình :

$X^{2}-2X=0<=>left{egin{matrix} x=0\y=2 end{matrix} ight.vee left{egin{matrix} x=2\y=0 end{matrix} ight.$

+) Với S = -2 ; P = 0 thì x ; y là nghiệm của phương trình :

$X^{2}+2X=0<=>left{egin{matrix} x=-2\y=0 end{matrix} ight.vee left{egin{matrix} x=0\y=-2 end{matrix} ight.$

Vậy khi a = 1 thì hệ có 4 nghiệm (0;2) ; (2;0) ; (0;-2) ; (-2;0)

Điều kiện để hệ có nghiệm là : S² – 4P ≥ 0 < => 4 – 4(1 – a) ≥ 0 < => a ≥ 0

Vậy x ; y là nghệm của 2 phương trình :

Vì cả 2 phương trình đều có ∆’ = a nên 2 phương trình có 4 nghiệm khác nhau :

X₁ = 1±√a ; X₂ = -1±√a khi a > 0 ( do đó hệ có 4 nghiệm )

Nên để hệ chỉ có đúng 2 nghiệm thì a = 0

Lúc đó thì X₁ = x = y = 1 ; X₂ = x = y = -1

Hay khi a = 0 thì hệ có đúng 2 nghiệm (1;1) và (-1;-1).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.