Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ với a = 1 2) Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106406:

Vận dụng

Cho hệ phương trình : $left{egin{matrix} x^{2}+y^{2}=2(1+a)\(x+y)^{2}=4 end{matrix} ight.$

1) Giải hệ với a = 1

2) Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm

A. 1) (0;2) ; (2;0) ; (0;-2) ; (-2;0)

2) a = 0

B. 1) (0;-2) ; (-2;0)

2) a = 1

C. 1) (0;2) ; (2;0) ; (0;2) ; (-2;0)

2) a = 2

D. 1) (0;2) ; (2;0)

2) a = 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106406

Giải chi tiết

Với a = 1 , ta có :

$left{egin{matrix} x^{2}+y^{2}=4\(x+y)^{2}=4 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} (x+y)^{2}-2xy=4\x+y=pm 2 end{matrix} ight.<=>left{egin{matrix} x+y=pm 2\ xy=0 end{matrix} ight.$

+) Với S = 2 ; P = 0 thì x ; y là nghiệm của phương trình :

$X^{2}-2X=0<=>left{egin{matrix} x=0\y=2 end{matrix} ight.vee left{egin{matrix} x=2\y=0 end{matrix} ight.$

+) Với S = -2 ; P = 0 thì x ; y là nghiệm của phương trình :

$X^{2}+2X=0<=>left{egin{matrix} x=-2\y=0 end{matrix} ight.vee left{egin{matrix} x=0\y=-2 end{matrix} ight.$

Vậy khi a = 1 thì hệ có 4 nghiệm (0;2) ; (2;0) ; (0;-2) ; (-2;0)

Điều kiện để hệ có nghiệm là : S² – 4P ≥ 0 < => 4 – 4(1 – a) ≥ 0 < => a ≥ 0

Vậy x ; y là nghệm của 2 phương trình :

Vì cả 2 phương trình đều có ∆’ = a nên 2 phương trình có 4 nghiệm khác nhau :

X₁ = 1±√a ; X₂ = -1±√a khi a > 0 ( do đó hệ có 4 nghiệm )

Nên để hệ chỉ có đúng 2 nghiệm thì a = 0

Lúc đó thì X₁ = x = y = 1 ; X₂ = x = y = -1

Hay khi a = 0 thì hệ có đúng 2 nghiệm (1;1) và (-1;-1).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10