Cho tam giác đều ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm BC, CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng: a) b) c) d)

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106592:

Vận dụng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm BC, CA.

Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng:

a) $overrightarrow{AN}+frac{1}{2}overrightarrow{CB}$

b) $frac{1}{2}overrightarrow{BC}-2overrightarrow{MN}$

c) overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC}

d) $frac{1}{4}overrightarrow{MA}-frac{3}{2}overrightarrow{MB}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106592

Giải chi tiết

a) Ta có:

$overrightarrow{AN}+frac{1}{2}overrightarrow{CB}=overrightarrow{NC}+overrightarrow{CM}=overrightarrow{NM}$

Suy ra

$left | overrightarrow{AN}+frac{1}{2}overrightarrow{CB} ight |=MN=frac{AB}{2}=frac{a}{2}$

b) Ta có

$frac{1}{2}overrightarrow{BC}-2overrightarrow{MN}=overrightarrow{BM}-overrightarrow{BA}=overrightarrow{AM}Rightarrow left |frac{1}{2}overrightarrow{BC}-2overrightarrow{MN} ight |=AM=frac{asqrt{3}}{2}$

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua C, E là đỉnh của hình bình hành ABEF, ta có:

overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AF}=overrightarrow{AE}

Gọi I là hình chiếu của E lên AC.

Vì AB//EF $Rightarrow widehat{EIF}=widehat{CAB}=60^{circ}$

$sinwidehat{IFE}=frac{IE}{EF}Rightarrow IE=EF.sinwidehat{IFE}=frac{asqrt{3}}{2}$

$coswidehat{IFE}=frac{IF}{EF}Rightarrow IF=EF.coswidehat{IFE}=frac{a}{2}$

Áp dụng định lý Pitago ta có

$AE=sqrt{AI^{2}+IE^{2}}=sqrt{(2a+frac{a}{2})^{2}+(frac{asqrt{3}}{2})^{2}}=frac{asqrt{28}}{2}Rightarrow left | overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC} ight |=AE=frac{asqrt{28}}{2}$

d) Lấy H, K sao cho

$0.25overrightarrow{MA}=overrightarrow{MH};frac{3}{2}overrightarrow{MB}=overrightarrow{MK}$

Suy ra

$0.25overrightarrow{MA}-frac{3}{2}overrightarrow{MB}=overrightarrow{MH}-overrightarrow{MK}=overrightarrow{KH}$

Do đó

$left |0.25overrightarrow{MA}-frac{3}{2}overrightarrow{MB} ight |=KH=sqrt{left ( frac{AM}{4} ight )^{2}+left ( frac{3}{2}MB ight )^{2}}=sqrt{left ( frac{asqrt{3}}{8} ight )^{2}+left ( frac{3a}{4} ight )^{2}}=frac{asqrt{39}}{8}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10