Cho tam giác đều ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm BC, CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng: a) b) c) d)

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106592:

Vận dụng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm BC, CA.

Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng:

a) $overrightarrow{AN}+frac{1}{2}overrightarrow{CB}$

b) $frac{1}{2}overrightarrow{BC}-2overrightarrow{MN}$

c) overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC}

d) $frac{1}{4}overrightarrow{MA}-frac{3}{2}overrightarrow{MB}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106592

Giải chi tiết

a) Ta có:

$overrightarrow{AN}+frac{1}{2}overrightarrow{CB}=overrightarrow{NC}+overrightarrow{CM}=overrightarrow{NM}$

Suy ra

$left | overrightarrow{AN}+frac{1}{2}overrightarrow{CB} ight |=MN=frac{AB}{2}=frac{a}{2}$

b) Ta có

$frac{1}{2}overrightarrow{BC}-2overrightarrow{MN}=overrightarrow{BM}-overrightarrow{BA}=overrightarrow{AM}Rightarrow left |frac{1}{2}overrightarrow{BC}-2overrightarrow{MN} ight |=AM=frac{asqrt{3}}{2}$

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua C, E là đỉnh của hình bình hành ABEF, ta có:

overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AF}=overrightarrow{AE}

Gọi I là hình chiếu của E lên AC.

Vì AB//EF $Rightarrow widehat{EIF}=widehat{CAB}=60^{circ}$

$sinwidehat{IFE}=frac{IE}{EF}Rightarrow IE=EF.sinwidehat{IFE}=frac{asqrt{3}}{2}$

$coswidehat{IFE}=frac{IF}{EF}Rightarrow IF=EF.coswidehat{IFE}=frac{a}{2}$

Áp dụng định lý Pitago ta có

$AE=sqrt{AI^{2}+IE^{2}}=sqrt{(2a+frac{a}{2})^{2}+(frac{asqrt{3}}{2})^{2}}=frac{asqrt{28}}{2}Rightarrow left | overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC} ight |=AE=frac{asqrt{28}}{2}$

d) Lấy H, K sao cho

$0.25overrightarrow{MA}=overrightarrow{MH};frac{3}{2}overrightarrow{MB}=overrightarrow{MK}$

Suy ra

$0.25overrightarrow{MA}-frac{3}{2}overrightarrow{MB}=overrightarrow{MH}-overrightarrow{MK}=overrightarrow{KH}$

Do đó

$left |0.25overrightarrow{MA}-frac{3}{2}overrightarrow{MB} ight |=KH=sqrt{left ( frac{AM}{4} ight )^{2}+left ( frac{3}{2}MB ight )^{2}}=sqrt{left ( frac{asqrt{3}}{8} ight )^{2}+left ( frac{3a}{4} ight )^{2}}=frac{asqrt{39}}{8}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.