Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G trọng tâm tam giác. a) Phân tích các vectơ AM, BN qua các vectơ AB và AC. b) Phân tích các vectơ GC, MN qua các vectơ GA và GB.

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106593:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G trọng tâm tam giác.

a) Phân tích các vectơ AM, BN qua các vectơ AB và AC.

b) Phân tích các vectơ GC, MN qua các vectơ GA và GB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106593

Giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có:

$overrightarrow{BM}=frac{3}{4}overrightarrow{BC}; overrightarrow{AN}=frac{5}{7}overrightarrow{AM}$

suy ra

$overrightarrow{BN}=overrightarrow{BA}+overrightarrow{AN}=-overrightarrow{AB}+frac{5}{7}left ( frac{1}{4}overrightarrow{AB}+frac{3}{4}overrightarrow{AC} ight )=-frac{23}{28}overrightarrow{AB}+frac{15}{28}overrightarrow{AC}$

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

overrightarrow{GA}+overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}=overrightarrow{0}Rightarrow overrightarrow{GC}=-overrightarrow{GA}-overrightarrow{GB}

Ta có:

$overrightarrow{MN}=-frac{2}{7}overrightarrow{AM}=-frac{2}{7}left ( frac{1}{4}overrightarrow{AB}+frac{3}{4}overrightarrow{AC} ight )=-frac{1}{14}left ( overrightarrow{GB}-overrightarrow{GA} ight )-frac{3}{14}left ( overrightarrow{GC}-overrightarrow{GA} ight )=-frac{1}{14}left ( overrightarrow{GB}-overrightarrow{GA} ight )-frac{3}{14}left ( -overrightarrow{GA}-overrightarrow{GB}-overrightarrow{GA} ight )=frac{1}{2}overrightarrow{GA}-frac{1}{7}overrightarrow{GB}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10