Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho Chứng minh các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) Chứng minh

Câu hỏi số 106613:

Vận dụng

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.

a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho

overrightarrow{MD}=overrightarrow{MC}+overrightarrow{AB},overrightarrow{ME}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{BC},overrightarrow{MF}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{CA}

Chứng minh các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

b) Chứng minh overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}=overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106613

Giải chi tiết

a) Ta có :

overrightarrow{MD}=overrightarrow{MC}+overrightarrow{AB}Leftrightarrow overrightarrow{MD}-overrightarrow{MC}=overrightarrow{AB}Leftrightarrow overrightarrow{CD}=overrightarrow{AB}

Vậy D là đỉnh của hình bình hành ABDC, không phụ thuộc vào vị trí của M.

Tương tự E, F lần lượt là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCE và BCAF.

b) Ta có

overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}=left ( overrightarrow{MC}+overrightarrow{AB}
ight )+left ( overrightarrow{MA}+overrightarrow{BC}
ight )+left ( overrightarrow{MB}+overrightarrow{CA}
ight )=left ( overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}
ight )+left ( overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}+overrightarrow{CA}
ight )

Vậy overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.