Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho Chứng minh các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) Chứng minh

Câu hỏi số 106613:

Vận dụng

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.

a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho

overrightarrow{MD}=overrightarrow{MC}+overrightarrow{AB},overrightarrow{ME}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{BC},overrightarrow{MF}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{CA}

Chứng minh các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

b) Chứng minh overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}=overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106613

Giải chi tiết

a) Ta có :

overrightarrow{MD}=overrightarrow{MC}+overrightarrow{AB}Leftrightarrow overrightarrow{MD}-overrightarrow{MC}=overrightarrow{AB}Leftrightarrow overrightarrow{CD}=overrightarrow{AB}

Vậy D là đỉnh của hình bình hành ABDC, không phụ thuộc vào vị trí của M.

Tương tự E, F lần lượt là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCE và BCAF.

b) Ta có

overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}=left ( overrightarrow{MC}+overrightarrow{AB}
ight )+left ( overrightarrow{MA}+overrightarrow{BC}
ight )+left ( overrightarrow{MB}+overrightarrow{CA}
ight )=left ( overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}
ight )+left ( overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}+overrightarrow{CA}
ight )

Vậy overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10