Cho tam giác ABC có trọng tâm O. Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC và D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:

Câu hỏi số 106614:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có trọng tâm O. Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC và D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BC, CA, AB.

Chứng minh:

$overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}=frac{3}{2}overrightarrow{MO}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106614

Giải chi tiết

Qua M dựng các đoạn A₁B₂//AB, B₁C₂//BC, C₁A₂//CA

Ta có các tam giác MA₁A₂; MB₁B₂; MC₁C₂ là những tam giác đều và D, E, F là trung điểm của A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂

Ta có:

$overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}=frac{1}{2}left [ left ( overrightarrow{MA_{1}}+overrightarrow{MA_{2}} ight )+left ( overrightarrow{MB_{1}}+overrightarrow{MB_{2}} ight ) +left ( overrightarrow{MC_{1}}+overrightarrow{MC_{2}} ight ) ight ]=frac{1}{2}left [ left ( overrightarrow{MA_{1}}+overrightarrow{MC_{2}} ight )+left ( overrightarrow{MB_{1}}+overrightarrow{MA_{2}} ight )+left ( overrightarrow{MC_{1}}+overrightarrow{MB_{2}} ight ) ight ]=frac{1}{2}left ( overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC} ight )=frac{3}{2}overrightarrow{MO}$

(Vì O là trọng tâm tam giác ABC)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10