Cho tam giác ABC có trọng tâm O. Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC và D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:

Câu hỏi số 106614:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có trọng tâm O. Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC và D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BC, CA, AB.

Chứng minh:

$overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}=frac{3}{2}overrightarrow{MO}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106614

Giải chi tiết

Qua M dựng các đoạn A₁B₂//AB, B₁C₂//BC, C₁A₂//CA

Ta có các tam giác MA₁A₂; MB₁B₂; MC₁C₂ là những tam giác đều và D, E, F là trung điểm của A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂

Ta có:

$overrightarrow{MD}+overrightarrow{ME}+overrightarrow{MF}=frac{1}{2}left [ left ( overrightarrow{MA_{1}}+overrightarrow{MA_{2}} ight )+left ( overrightarrow{MB_{1}}+overrightarrow{MB_{2}} ight ) +left ( overrightarrow{MC_{1}}+overrightarrow{MC_{2}} ight ) ight ]=frac{1}{2}left [ left ( overrightarrow{MA_{1}}+overrightarrow{MC_{2}} ight )+left ( overrightarrow{MB_{1}}+overrightarrow{MA_{2}} ight )+left ( overrightarrow{MC_{1}}+overrightarrow{MB_{2}} ight ) ight ]=frac{1}{2}left ( overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC} ight )=frac{3}{2}overrightarrow{MO}$

(Vì O là trọng tâm tam giác ABC)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.